1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan [tex]\frac{2 x}{x-1} \leq \frac{9}{x-5}[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari rethaliya5300 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \frac{2 x}{x-1} \leq \frac{9}{x-5}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah pertidaksamaan:

\frac{2x}{x-1}\leq\frac{9}{x-5}

Himpunan penyelesaian (HP) untuk pertidaksamaan tersebut adalah:

HP = {x|½ ≤ x < 1 atau 5 < x ≤ 9, x ∈ ℝ}

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

\frac{2x}{x-1}\leq\frac{9}{x-5}

Ditanya: HP

Jawab:

  • Satukan dalam ruas yang sama, ruas lainnya bernilai nol

\frac{2x}{x-1}-\frac{9}{x-5}\leq0

  • Samakan penyebut

\frac{2x(x-5)}{(x-1)(x-5)}-\frac{9(x-1)}{(x-1)(x-5)}\leq0\\\frac{2x^2-10x-9x+9}{(x-1)(x-5)}\leq0\\\frac{2x^2-19x+9}{(x-1)(x-5)}\leq0

  • Pemfaktoran

\frac{(2x-1)(x-9)}{(x-1)(x-5)}\leq0

  • Uji titik

Dari pertidaksamaan terakhir, diperoleh angka-angka untuk garis bilangan:

# 2x-1 = 0

x = ½ (masuk HP karena tanda pertidaksamaan memuat tanda sama dengandan letak faktor ada dipembilang)

# x-9 = 0

x = 9 (masuk HP karena tanda pertidaksamaan memuat tanda sama dengan dan letak faktor ada di pembilang)

# x-1 = 0

x = 1 (tidak masuk HP karena letak faktor ada di penyebut)

# x-5 = 0

x = 5 (tidak masuk HP karena letak faktor ada di penyebut)

      |     |        |     |      

     ½    1      5    9

Uji titik:

# x < ½, misalnya x = 0.

\frac{(2\cdot0-1)(0-9)}{(0-1)(0-5)}=\frac{-1(-9)}{-1(-5)}=\frac{9}{5} > 0(+)

++++|     |        |     |      

     ½    1      5    9

# ½ < x < 1, misalnya x = ¾.

\frac{(2\cdot\frac{3}{4}-1)(\frac{3}{4}-9)}{(\frac{3}{4}-1)(\frac{3}{4}-5)}=\frac{\frac{1}{2}(-\frac{33}{4})}{-\frac{1}{4}(-\frac{17}{4})}=\frac{-\frac{33}{8}}{\frac{17}{16}}=-\frac{66}{17} < 0(-)

++++|----|        |     |      

     ½    1      5    9

# 1 < x < 5, misalnya x = 2.

\frac{(2\cdot2-1)(2-9)}{(2-1)(2-5)}=\frac{3(-7)}{1(-3)}=7 > 0(+)

++++|----|++++|     |      

     ½    1      5    9

# 5 < x < 9, misalnya x = 6.

\frac{(2\cdot6-1)(6-9)}{(6-1)(6-5)}=\frac{11(-3)}{5\cdot1}=-\frac{33}{5} < 0(-)

++++|----|++++|----|      

     ½    1      5    9

# x > 9, misalnya x = 10.

\frac{(2\cdot10-1)(10-9)}{(10-1)(10-5)}=\frac{19\cdot1}{9\cdot5}=\frac{19}{45} > 0(+)

++++|----|++++|----|++++

     ½    1      5    9

  • HP

Karena pertidaksamaan menginginkan daerah ≤ 0 atau negatif, pilih daerah pada garis bilangan yang memuat tanda negatif, sehingga:

HP = {x|½ ≤ x < 1 atau 5 < x ≤ 9, x ∈ ℝ}

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>