Suku banyak p(x) = - x⁴ + 2x + 3

Berikut ini adalah pertanyaan dari ImeldaBorhe12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suku banyak p(x) = - x⁴ + 2x + 3 dibagi g(x) = (x-2) memberikan hasil bagi h(x), nilai h(2) adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\boxed{h(2) = - 30} \\ \\$

Pembahasan

Definisi umum suku banyak atau Polinom

$P(x) = a_{0} x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + a_{2} x^{n - 2} + a_{3} x^{n - 3} + \cdots + a_{n - 1} x + a_{n} \\ \\ a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots a_{n - 2}, a_{n - 1} \: \: \text{adalah koefisien} \\ \\ a_{n} \: \: \text{konstanta} \\ \\ n \: \: \text{adalah derajat atau pangkat tertinggi} \\ \\$

Diketahui :

Suku banyak

$P(x) = - x^{4} + 2x + 3 \: \: \text{dibagi} \: \: g(x) = x - 2 \: \: \text{memberikan hasil bagi} \: \: h(x) \\ \\$

Ditanya :

$h(2) \\ \\$

Jawab :

$P(x) = g(x) \cdot h(x) + s(x) \\ \\ - {x}^{4} + 2x + 3 = (x - 2) \cdot h(x) + s(x) \\ \\ - {x}^{4} + 2x + 3 = (x - 2) \cdot ( - {x}^{3} - 2 {x}^{2} - 4x - 6) - 9 \\ \\ \\ h(x) = - {x}^{3} - 2 {x}^{2} - 4x - 6 \\ \\ h(2) = - {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} - 4(2) - 6 \\ \\ h(2) = - 8 - 8 - 8 - 6 \\ \\ \boxed{h(2) = - 30} \\ \\ \\ s(x) \: \: \text{adalah sisa pembagian} \\ \\$