Lim mendekati tak hingga (akar 2x + 6 - akar

Berikut ini adalah pertanyaan dari SilviPus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim mendekati tak hingga (akar 2x + 6 - akar 2x - 1 ) adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai Limit mendekati tak hingga (akar 2x + 6 – akar 2x – 1) adalah 0. Bentuk umum dari limit

$\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow a} f(x)$ = f(a)

dengan f(a) ≠ $\frac{0}{0}$ ≠ $\frac{\infty }{\infty }$ = ∞ – ∞

Limit untuk x mendekati tak hingga:

$\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{a}{x}$ = 0

Limit bentuk ∞ – ∞ ada 2 bentuk yaitu:

$\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{ax + b} - \sqrt{px + q})$

Jika a > p maka nilai limitnya = ∞
Jika a = p maka nilai limitnya = 0
Jika a < p maka nilai limitnya = –∞

$\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{ax^{2} + bx + c} - \sqrt{px^{2} + qx + r})$

Jika a > p maka nilai limitnya = ∞
Jika a = p maka nilai limitnya = $\frac{b - q}{2 \sqrt{a}}$
Jika a < p maka nilai limitnya = –∞

Pembahasan

$\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{2x + 6} - \sqrt{2x - 1})$

a = 2, b = 6, p = 2, q = –1

karena a = p, maka nilai limit dari soal di atas adalah = 0

$\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{2x + 6} - \sqrt{2x - 1})$ = 0

Cara lain

$\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{2x + 6} - \sqrt{2x - 1})$

= $\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{2x + 6} - \sqrt{2x - 1}) \times \frac{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}}{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}}$

= $\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{(2x + 6) - (2x - 1)}{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}}$

= $\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{2x + 6 - 2x + 1}{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}}$

= $\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{7}{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}}$

= $\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac{7}{\sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{2x + 6}{x}} + \sqrt{\frac{2x - 1}{x}}}$

= $\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{x}}}{\sqrt {\frac{2x}{x} + \frac{6}{x}} + \sqrt {\frac{2x}{x} - \frac{1}{x}}}$