Jawaban:

Buktikan bahwa tan x · sin x + cos x = sec x Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus identitas trigonometri dan kita akan mengubah bentuk ruas kiri karena ruas kiri terlihat lebih kompleks.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin^2~x + cos^2~x = 1}}

sin

2

x+cos

2

x=1

dengan demikian, diperoleh :

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin^{2} ~x = 1-cos^{2}\:x}}

sin

2

x=1−cos

2

x

perlu diingat,

\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf tan~x = \dfrac{sin~x}{cos~x}}}▶

tan x=

cos x

sin x

\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf sec~x = \dfrac{1}{cos~x}}}▶

sec x=

cos x

1

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Berdasarkan penjelasan singkat pada pendahuluan di atas, diketahui identitas trigonometri yang akan kita gunakan yaitu:

\displaystyle\rm sin^{2} ~x = 1-cos^{2}\:xsin

2

x=1−cos

2

x

Ditanya : buktikan bahwa \displaystyle\rm tan~x \cdot sin~x + cos~x = sec~xtan x⋅sin x+cos x=sec x !

Jawab :

\displaystyle\rm = tan~x \cdot sin~x + cos~x=tan x⋅sin x+cos x

\displaystyle\rm = \dfrac{sin~x}{cos~x} \cdot sin~x + cos\:x=

cos x

sin x

⋅sin x+cosx

\displaystyle\rm = \dfrac{sin^2~x}{cos~x} + cos~x=

cos x

sin

2

x

+cos x

\displaystyle\rm = \dfrac{1 - cos^2~x}{cos~x} + cos~x=

cos x

1−cos

2

x

+cos x

\displaystyle\rm = \dfrac{1 - cos^2~x + cos~x \cdot cos~x}{cos~x}=

cos x

1−cos

2

x+cos x⋅cos x

\displaystyle\rm = \dfrac{1 - cos^2~x + cos^2~x}{cos~x}=

cos x

1−cos

2

x+cos

2

x

\displaystyle\rm = \dfrac{1}{cos~x}=

cos x

1

\displaystyle\rm = sec~x=sec x

\displaystyle\boxed{\boxed{\rm\therefore tan~x \cdot sin~x + cos~x = sec~x}}