1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika garis y = ax + b didilatasi [P(-3, 2],

Berikut ini adalah pertanyaan dari Rivkikiki pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika garis y = ax + b didilatasi [P(-3, 2], -2] kemudian dicerminkan terhadap garis y = -x, maka bayangannya y = 2x + 5. Tentukan nilai dari a + b​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari a+badalah4½ (atau sama dengan 9/2).
 

Pembahasan

Transformasi Geometri

Diketahui
Garis y=ax+bdidilatasi oleh[P(-3, 2), -2], kemudian dicerminkan terhadap garis y=-x, menghasilkan bayangan y=2x+5.

Ditanyakan
Nilai dari a+b

PENYELESAIAN

Persoalan ini dapat dinyatakan dengan komposisi transformasi, yaitu:

\large\text{$\begin{aligned}&y=ax+b\\&\ \ \xrightarrow{\ T_1\ }y'=a'x'+b'\\&\ \ \ \ \xrightarrow{\ T_2\ }y''=2x''+5\end{aligned}$}

di mana T_1=[P(-3, 2), -2]danT_2adalah pencerminan garisy'terhadap garisy=-x.

Transformasi pertama menghasilkan:

\begin{aligned}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-P_x\\y-P_y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}P_x\\P_y\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-2&0\\0&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-(-3)\\ax+b-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-2(x+3)-3\\-2(ax+b-2)+2\end{pmatrix}\\\therefore\ \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-2x-9\\-2ax-2b+6\end{pmatrix}\\\end{aligned}

Transformasi kedua menghasilkan:

\begin{aligned}\begin{pmatrix}x''\\y''\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-x'\\-y'\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-(-2ax-2b+6)\\-(-2x-9)\end{pmatrix}\\\therefore\ \begin{pmatrix}x''\\y''\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2ax+2b-6\\2x+9\end{pmatrix}\end{aligned}

Kita substitusikan ke persamaan bayangan hasil komposisi transformasi, yaitu y=2x+5 atau dengan kata lain: y''=2x''+5.

\begin{aligned}&y''=2x''+5\\&\Rightarrow 2x+9=2(2ax+2b-6)+5\\&\Rightarrow 2x+9=4ax+4b-7\\&\Rightarrow 2x=4ax,\ 9=4b-7\\&\Rightarrow 2=4a,\ 4b=16\\&\Rightarrow a={\bf\frac{1}{2}},\ b=\bf4\\&\therefore\ \boxed{\:\bf a+b\:=\:4\,\frac{1}{2}\:=\:\frac{9}{2}\:}\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>