jika lim x menuju a[tex](f(x) + \frac{1}{g(x)} ) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari Fruizi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika lim x menuju a $(f(x) + \frac{1}{g(x)} ) = 4$
dan lim x menuju a
$(f(x) - \frac{1}{g(x)} ) = - 3$
maka lim x menuju a
$((f(x))^{2} + (\frac{1}{g(x)})^{2} ) =$

$jika lim x menuju a[tex](f(x) + \frac{1}{g(x)} ) = 4[/tex]dan lim x menuju a[tex](f(x) - \frac{1}{g(x)} ) = - 3[/tex]maka lim x menuju a[tex]((f(x))^{2} + (\frac{1}{g(x)})^{2} ) = [/tex]$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$e.~~\frac{25}{2}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Diketahui :

$\lim_{x \to a} (f(x)+\frac{1}{g(x)})=4\\\\\lim_{x \to a} (f(x)-\frac{1}{g(x)})=-3$

Ditanya :

$\lim_{x \to a} ((f(x))^2-\frac{1}{(g(x))^2})=$

Penyelesaian :

operasi pada limit

$\lim_{x \to a} (f(x)+g(x))=\lim_{x \to a} f(x)+\lim_{x \to a} g(x)\\\\\lim_{x \to a} (f(x)-g(x))=\lim_{x \to a} f(x)-\lim_{x \to a} g(x)\\\\\lim_{x \to a} (f(x)^k)=(\lim_{x \to a} f(x))^k\\\\\\mis~\lim_{x \to a} f(x)=p\\\\~~~~~~~\lim_{x \to a} \frac{1}{g(x)}=q\\\\\\\lim_{x \to a} (f(x)+\frac{1}{g(x)})=4\\\\\lim_{x \to a} f(x)+\lim_{x \to a} \frac{1}{g(x)}=4\\\\p+q=4~~~...(i)\\\\\\\lim_{x \to a} (f(x)-\frac{1}{g(x)})=-3\\\\\lim_{x \to a} f(x)-\lim_{x \to a} \frac{1}{g(x)}=-3\\\\p-q=-3~~~...(ii)$

eliminasi pers. (i) dan (ii)

$p+q=4\\\\p-q=-3\\-----~~-\\2q=7\\\\q=\frac{7}{2}\\\\\\p+q=4\\\\p=4-q\\\\p=4-\frac{7}{2}\\\\p=\frac{1}{2}$

maka

$\lim_{x \to a} ((f(x))^2+\frac{1}{(g(x))^2})\\\\=\lim_{x \to a} (f(x))^2+\lim_{x \to a} \frac{1}{(g(x))^2}\\\\=(\lim_{x \to a} f(x))^2+(\lim_{x \to a} \frac{1}{g(x)})^2\\\\=p^2+q^2\\\\=(\frac{1}{2})^2+(\frac{7}{2})^2\\\\=\frac{25}{2}$