Pada percobaan melempar suatu dadu sebanyak 6 kali, tentukan: Kemencengan Dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari EdrasSeraiah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pada percobaan melempar suatu dadu sebanyak 6 kali, tentukan:Kemencengan Dan Keruncingan nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Untuk menghitung kemencengan dan keruncingan jumlah 6 dadu, kita harus cari tau dulu $E[Y^3]$ dan $E[Y^4]$ dimana $Y = X_1+X_2+...+X_6$ dengan $X_i \sim U\{1,6\}$ (uniform diskrit 1,2,3,...,6)

Cari $E[Y^3]$ dan $E[Y^4]$

kita tau kalau dadu itu berdistribusi uniform diskrit $U\{1,6\}$ dengan

$p = 1/6$ , sehingga fungsi pembangkit momennya (mgf) adalah

$M_X(t) = {\displaystyle {\frac {e^{t}-e^{7t}}{6(1-e^{t})}}}$

sehingga untuk percobaan melempar dadu 6 kali didapat variabel acak $Y$ dengan mgf

$M_Y(t) = E[e^{tY}] = E[e^{t(X_1+X_2+...+X_6)}]= E[e^{tX_1}]^6 ={\displaystyle {(\frac {e^{t}-e^{7t}}{6(1-e^{t})}})}^6$

cari turunan ketiga dan keempat dari $M_Y(t)$ (pakai wolfram ajah) didapat

$E[Y^3] = \frac{d}{dt^3} M_Y(t) |_{t=0} = 20727/2$

$E[Y^4] = \frac{d}{dt^4} M_Y(t) |_{t=0} = 241640$

hasil wolfram dapat dilihat di lampiran

Cari kemencengan dan keruncingan

Untuk distribusi $X_i \sim U\{1,6\}$ (uniform diskrit 1,2,3,...,6) kita dapat

$\mu_X = (1+2+3+...+6)/6 = 3.5$

$\sigma_X^2 = \frac{1}{6}[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2 +...+(6-3.5)^2 ] = 35/12$

maka mean dan variansi untuk $Y = X_1+X_2+...+X_6$ adalah

$\mu_Y = E[X_1+X_2+...+X_6] = 6\mu_X = 21$

$\sigma_Y^2 = Var(X_1+X_2+...+X_6) = 6 \ \sigma_X^2 =35/2$

Sehingga didapat kemencengan (skewness) untuk $Y$ adalah

$\kappa = E[(\frac{Y -\mu_Y}{\sigma})^3] = \frac{1}{\sigma^3} E[(Y-\mu_Y)^3]$

$= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3E[Y^2]\mu_Y + 3E[Y]\mu_Y^2 -\mu_Y^3)$

$= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3(\sigma_Y^2+\mu_Y^2)\mu_Y + 3\mu_Y^3 -\mu_Y^3)$

$= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3\sigma_Y^2\mu_Y -\mu_Y^3)$ ,memasukan nilai $E[Y^3],\mu_Y$ dan $\sigma_Y^2$

$= 0$

Untuk mencari keruncingan (kurtosis)

$Kurt[Y] =\ E[(\frac{Y -\mu_Y}{\sigma})^4] = \frac{1}{\sigma^4} E[(Y-\mu_Y)^4]$

$= \frac{1}{\sigma_Y^4} (E[Y^4]-4E[Y^3]\mu_Y + 6E[Y^2]\mu_Y^2 -4E[Y]\mu_Y^3+\mu_Y^4)$

masukan saja semua $E[Y^4],E[Y^3],\mu_Y$ dan $\sigma_Y^2$

(dengan $E[Y^2] = Var(Y)+\mu_Y^2$ ) maka didapat

$Kurt(Y) = 488/175$ .

Jadi didapat (skewness/kemencengan) $\kappa = 0$ dan keruncingan $Kurt(Y) =488/175$

$Jawab:Untuk menghitung kemencengan dan keruncingan jumlah 6 dadu, kita harus cari tau dulu [tex]E[Y^3][/tex] dan [tex]E[Y^4][/tex] dimana [tex]Y = X_1+X_2+...+X_6[/tex] dengan [tex]X_i \sim U\{1,6\}[/tex] (uniform diskrit 1,2,3,...,6)Cari [tex]E[Y^3][/tex] dan [tex]E[Y^4][/tex] kita tau kalau dadu itu berdistribusi uniform diskrit [tex]U\{1,6\}[/tex] dengan [tex]p = 1/6[/tex], sehingga fungsi pembangkit momennya (mgf) adalah [tex]M_X(t) = {\displaystyle {\frac {e^{t}-e^{7t}}{6(1-e^{t})}}}[/tex]sehingga untuk percobaan melempar dadu 6 kali didapat variabel acak [tex]Y[/tex] dengan mgf [tex]M_Y(t) = E[e^{tY}] = E[e^{t(X_1+X_2+...+X_6)}]= E[e^{tX_1}]^6 ={\displaystyle {(\frac {e^{t}-e^{7t}}{6(1-e^{t})}})}^6[/tex]cari turunan ketiga dan keempat dari [tex]M_Y(t)[/tex] (pakai wolfram ajah) didapat [tex]E[Y^3] = \frac{d}{dt^3} M_Y(t) |_{t=0} = 20727/2[/tex] [tex]E[Y^4] = \frac{d}{dt^4} M_Y(t) |_{t=0} = 241640[/tex] hasil wolfram dapat dilihat di lampiranCari kemencengan dan keruncinganUntuk distribusi [tex]X_i \sim U\{1,6\}[/tex] (uniform diskrit 1,2,3,...,6) kita dapat[tex]\mu_X = (1+2+3+...+6)/6 = 3.5[/tex][tex]\sigma_X^2 = \frac{1}{6}[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2 +...+(6-3.5)^2 ] = 35/12[/tex]maka mean dan variansi untuk [tex]Y = X_1+X_2+...+X_6[/tex] adalah[tex]\mu_Y = E[X_1+X_2+...+X_6] = 6\mu_X = 21[/tex][tex]\sigma_Y^2 = Var(X_1+X_2+...+X_6) = 6 \ \sigma_X^2 =35/2[/tex]Sehingga didapat kemencengan (skewness) untuk [tex]Y[/tex] adalah[tex]\kappa = E[(\frac{Y -\mu_Y}{\sigma})^3] = \frac{1}{\sigma^3} E[(Y-\mu_Y)^3][/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3E[Y^2]\mu_Y + 3E[Y]\mu_Y^2 -\mu_Y^3)[/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3(\sigma_Y^2+\mu_Y^2)\mu_Y + 3\mu_Y^3 -\mu_Y^3)[/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3\sigma_Y^2\mu_Y -\mu_Y^3)[/tex] ,memasukan nilai [tex]E[Y^3],\mu_Y[/tex] dan [tex]\sigma_Y^2[/tex] [tex]= 0[/tex]Untuk mencari keruncingan (kurtosis) [tex]Kurt[Y] =\ E[(\frac{Y -\mu_Y}{\sigma})^4] = \frac{1}{\sigma^4} E[(Y-\mu_Y)^4][/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^4} (E[Y^4]-4E[Y^3]\mu_Y + 6E[Y^2]\mu_Y^2 -4E[Y]\mu_Y^3+\mu_Y^4)[/tex]masukan saja semua [tex]E[Y^4],E[Y^3],\mu_Y[/tex] dan [tex]\sigma_Y^2[/tex] (dengan [tex]E[Y^2] = Var(Y)+\mu_Y^2[/tex] ) maka didapat [tex]Kurt(Y) = 488/175[/tex].Jadi didapat (skewness/kemencengan) [tex]\kappa = 0[/tex] dan keruncingan [tex]Kurt(Y) =488/175[/tex]$ $Jawab:Untuk menghitung kemencengan dan keruncingan jumlah 6 dadu, kita harus cari tau dulu [tex]E[Y^3][/tex] dan [tex]E[Y^4][/tex] dimana [tex]Y = X_1+X_2+...+X_6[/tex] dengan [tex]X_i \sim U\{1,6\}[/tex] (uniform diskrit 1,2,3,...,6)Cari [tex]E[Y^3][/tex] dan [tex]E[Y^4][/tex] kita tau kalau dadu itu berdistribusi uniform diskrit [tex]U\{1,6\}[/tex] dengan [tex]p = 1/6[/tex], sehingga fungsi pembangkit momennya (mgf) adalah [tex]M_X(t) = {\displaystyle {\frac {e^{t}-e^{7t}}{6(1-e^{t})}}}[/tex]sehingga untuk percobaan melempar dadu 6 kali didapat variabel acak [tex]Y[/tex] dengan mgf [tex]M_Y(t) = E[e^{tY}] = E[e^{t(X_1+X_2+...+X_6)}]= E[e^{tX_1}]^6 ={\displaystyle {(\frac {e^{t}-e^{7t}}{6(1-e^{t})}})}^6[/tex]cari turunan ketiga dan keempat dari [tex]M_Y(t)[/tex] (pakai wolfram ajah) didapat [tex]E[Y^3] = \frac{d}{dt^3} M_Y(t) |_{t=0} = 20727/2[/tex] [tex]E[Y^4] = \frac{d}{dt^4} M_Y(t) |_{t=0} = 241640[/tex] hasil wolfram dapat dilihat di lampiranCari kemencengan dan keruncinganUntuk distribusi [tex]X_i \sim U\{1,6\}[/tex] (uniform diskrit 1,2,3,...,6) kita dapat[tex]\mu_X = (1+2+3+...+6)/6 = 3.5[/tex][tex]\sigma_X^2 = \frac{1}{6}[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2 +...+(6-3.5)^2 ] = 35/12[/tex]maka mean dan variansi untuk [tex]Y = X_1+X_2+...+X_6[/tex] adalah[tex]\mu_Y = E[X_1+X_2+...+X_6] = 6\mu_X = 21[/tex][tex]\sigma_Y^2 = Var(X_1+X_2+...+X_6) = 6 \ \sigma_X^2 =35/2[/tex]Sehingga didapat kemencengan (skewness) untuk [tex]Y[/tex] adalah[tex]\kappa = E[(\frac{Y -\mu_Y}{\sigma})^3] = \frac{1}{\sigma^3} E[(Y-\mu_Y)^3][/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3E[Y^2]\mu_Y + 3E[Y]\mu_Y^2 -\mu_Y^3)[/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3(\sigma_Y^2+\mu_Y^2)\mu_Y + 3\mu_Y^3 -\mu_Y^3)[/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3\sigma_Y^2\mu_Y -\mu_Y^3)[/tex] ,memasukan nilai [tex]E[Y^3],\mu_Y[/tex] dan [tex]\sigma_Y^2[/tex] [tex]= 0[/tex]Untuk mencari keruncingan (kurtosis) [tex]Kurt[Y] =\ E[(\frac{Y -\mu_Y}{\sigma})^4] = \frac{1}{\sigma^4} E[(Y-\mu_Y)^4][/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^4} (E[Y^4]-4E[Y^3]\mu_Y + 6E[Y^2]\mu_Y^2 -4E[Y]\mu_Y^3+\mu_Y^4)[/tex]masukan saja semua [tex]E[Y^4],E[Y^3],\mu_Y[/tex] dan [tex]\sigma_Y^2[/tex] (dengan [tex]E[Y^2] = Var(Y)+\mu_Y^2[/tex] ) maka didapat [tex]Kurt(Y) = 488/175[/tex].Jadi didapat (skewness/kemencengan) [tex]\kappa = 0[/tex] dan keruncingan [tex]Kurt(Y) =488/175[/tex]$ $Jawab:Untuk menghitung kemencengan dan keruncingan jumlah 6 dadu, kita harus cari tau dulu [tex]E[Y^3][/tex] dan [tex]E[Y^4][/tex] dimana [tex]Y = X_1+X_2+...+X_6[/tex] dengan [tex]X_i \sim U\{1,6\}[/tex] (uniform diskrit 1,2,3,...,6)Cari [tex]E[Y^3][/tex] dan [tex]E[Y^4][/tex] kita tau kalau dadu itu berdistribusi uniform diskrit [tex]U\{1,6\}[/tex] dengan [tex]p = 1/6[/tex], sehingga fungsi pembangkit momennya (mgf) adalah [tex]M_X(t) = {\displaystyle {\frac {e^{t}-e^{7t}}{6(1-e^{t})}}}[/tex]sehingga untuk percobaan melempar dadu 6 kali didapat variabel acak [tex]Y[/tex] dengan mgf [tex]M_Y(t) = E[e^{tY}] = E[e^{t(X_1+X_2+...+X_6)}]= E[e^{tX_1}]^6 ={\displaystyle {(\frac {e^{t}-e^{7t}}{6(1-e^{t})}})}^6[/tex]cari turunan ketiga dan keempat dari [tex]M_Y(t)[/tex] (pakai wolfram ajah) didapat [tex]E[Y^3] = \frac{d}{dt^3} M_Y(t) |_{t=0} = 20727/2[/tex] [tex]E[Y^4] = \frac{d}{dt^4} M_Y(t) |_{t=0} = 241640[/tex] hasil wolfram dapat dilihat di lampiranCari kemencengan dan keruncinganUntuk distribusi [tex]X_i \sim U\{1,6\}[/tex] (uniform diskrit 1,2,3,...,6) kita dapat[tex]\mu_X = (1+2+3+...+6)/6 = 3.5[/tex][tex]\sigma_X^2 = \frac{1}{6}[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2 +...+(6-3.5)^2 ] = 35/12[/tex]maka mean dan variansi untuk [tex]Y = X_1+X_2+...+X_6[/tex] adalah[tex]\mu_Y = E[X_1+X_2+...+X_6] = 6\mu_X = 21[/tex][tex]\sigma_Y^2 = Var(X_1+X_2+...+X_6) = 6 \ \sigma_X^2 =35/2[/tex]Sehingga didapat kemencengan (skewness) untuk [tex]Y[/tex] adalah[tex]\kappa = E[(\frac{Y -\mu_Y}{\sigma})^3] = \frac{1}{\sigma^3} E[(Y-\mu_Y)^3][/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3E[Y^2]\mu_Y + 3E[Y]\mu_Y^2 -\mu_Y^3)[/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3(\sigma_Y^2+\mu_Y^2)\mu_Y + 3\mu_Y^3 -\mu_Y^3)[/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^3} (E[Y^3]-3\sigma_Y^2\mu_Y -\mu_Y^3)[/tex] ,memasukan nilai [tex]E[Y^3],\mu_Y[/tex] dan [tex]\sigma_Y^2[/tex] [tex]= 0[/tex]Untuk mencari keruncingan (kurtosis) [tex]Kurt[Y] =\ E[(\frac{Y -\mu_Y}{\sigma})^4] = \frac{1}{\sigma^4} E[(Y-\mu_Y)^4][/tex] [tex]= \frac{1}{\sigma_Y^4} (E[Y^4]-4E[Y^3]\mu_Y + 6E[Y^2]\mu_Y^2 -4E[Y]\mu_Y^3+\mu_Y^4)[/tex]masukan saja semua [tex]E[Y^4],E[Y^3],\mu_Y[/tex] dan [tex]\sigma_Y^2[/tex] (dengan [tex]E[Y^2] = Var(Y)+\mu_Y^2[/tex] ) maka didapat [tex]Kurt(Y) = 488/175[/tex].Jadi didapat (skewness/kemencengan) [tex]\kappa = 0[/tex] dan keruncingan [tex]Kurt(Y) =488/175[/tex]$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Oct 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Pada percobaan melempar suatu dadu sebanyak 6 kali, tentukan: Kemencengan Dan

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika