1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Luas

Berikut ini adalah pertanyaan dari Ravicahya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Luas bidang ∆ BDG adalah ... cm2. *A. 21

B. 24

C. 18√2

D. 18√3

E. 15√3

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan bidang BDHF luasnya 12√2 cm2, maka panjang EC = ... cm *

A. 9√2
B. 9
C. 6
D. 6√2
E. 6√3

3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, jarak titik tembus garis EC dengan bidang BDG ke garis AC adalah ... cm. *

A. 2
B. 3
C. 3√2
D. 2√6
E. 2√3

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 48 cm, panjang proyeksi garis HF pada bidang BDG adalah ... . cm

A. 16√2
B. 16√3
C. 3√23
D. 3
E. 2

5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, P titik potong AC dan BD. Garis HB menembus bidang ACF pada titik yang terletak di garis ... .
A. FB
B. AP dan DF
C. DF
D. FP
E. AC
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

  1. D. 18√3
  2. C. 6
  3. A. 2
  4. A. 16√2
  5. D. FP

Penjelasan:

1. Segitiga BDG adalah segitiga sama sisi.

Panjang sisi segitiga BDG adalah panjang diagonal bidang, yaitu 6√2 cm.

∴ Luas segitiga BDG = ¹/₂ x 6√2 x 6√2 x sin 60⁰ = 18√3 cm².

2. Persegi panjang BDHF merupakan bidang diagonal. Jika panjang rusuk kubus adalah r, maka:

panjang BD = r√2

lebar BF = r

Luas BDHF = 12√2 cm²

r x r√2 = 12√2

∴ r² = 12 dan r = 2√3 cm

Panjang diagonal ruang EC = r√3

EC = (2√3)√3

∴ EC = 6 cm

3. Perhatikan gambar.

Titik tembus garis EC dengan bidang BDG adalah P. Ditanya PR sebagai jarak titik tembus garis EC dengan bidang BDG ke garis AC. Garis EC menembus bidang BDG di titik P.

Panjang rusuk r = 6 cm.

CP = ¹/₃ CE = ¹/₃ × (6√3) = 2√3 cm

Kesebangunan antara segitiga CPR dan CEA: \boxed{~\frac{PR}{EA} = \frac{CP}{CE}~}

\boxed{~\frac{PR}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}~}

∴ Jarak titik tembus garis EC dengan bidang BDG ke garis AC adalah PR = 2 cm.

4. Perhatikan gambar.

Panjang rusuk r = 48 cm.

HF berpotongan tegak lurus dengan EG di titik P.

Panjang proyeksi garis HF pada bidang BDG adalah MN pada segitiga GMN.

GP = ¹/₂ GE = ¹/₂ × (48√2) = 24√2 cm

PR = ¹/₃ CE = ¹/₃ × (48√3) = 16√3 cm

Pada segitiga siku-siku GPR: \boxed{GR=\sqrt{GP^2-PR^2}=\sqrt{(24\sqrt{2})^2-(16\sqrt{3})^2}=8\sqrt{6}~cm}

Pada segitiga siku-siku CGO: \boxed{GO=\sqrt{GC^2+CO^2}=\sqrt{48^2+(24\sqrt{2})^2}=24\sqrt{6}~cm}

Kesebangunan antara segitiga GMN dan GBD: \boxed{\frac{MN}{BD} = \frac{GR}{GO}}

\boxed{\frac{MN}{48\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{6}}{24\sqrt{6}}} \rightarrow \boxed{MN=\frac{48\sqrt{2}}{3}}

∴ Panjang proyeksi garis HF pada bidang BDG adalah MN = 16√2 cm.

5. Perhatikan gambar.

P titik potong AC dan BD. Garis HB menembus bidang ACF pada titik yang terletak di garis FP.

Pelajari lebih lanjut cara menghitung jarak titik B ke garis AG melalui pranala yomemimo.com/tugas/14931376

#BelajarBersamaBrainly

Jawab:D. 18√3C. 6A. 2A. 16√2D. FPPenjelasan:1. Segitiga BDG adalah segitiga sama sisi.Panjang sisi segitiga BDG adalah panjang diagonal bidang, yaitu 6√2 cm.∴ Luas segitiga BDG = ¹/₂ x 6√2 x 6√2 x sin 60⁰ = 18√3 cm².2. Persegi panjang BDHF merupakan bidang diagonal. Jika panjang rusuk kubus adalah r, maka:panjang BD = r√2lebar BF = rLuas BDHF = 12√2 cm²r x r√2 = 12√2∴ r² = 12 dan r = 2√3 cmPanjang diagonal ruang EC = r√3 EC = (2√3)√3∴ EC = 6 cm3. Perhatikan gambar. Titik tembus garis EC dengan bidang BDG adalah P. Ditanya PR sebagai jarak titik tembus garis EC dengan bidang BDG ke garis AC. Garis EC menembus bidang BDG di titik P.Panjang rusuk r = 6 cm.CP = ¹/₃ CE = ¹/₃ × (6√3) = 2√3 cmKesebangunan antara segitiga CPR dan CEA: [tex]\boxed{~\frac{PR}{EA} = \frac{CP}{CE}~}[/tex][tex]\boxed{~\frac{PR}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}~}[/tex]∴ Jarak titik tembus garis EC dengan bidang BDG ke garis AC adalah PR = 2 cm.4. Perhatikan gambar. Panjang rusuk r = 48 cm.HF berpotongan tegak lurus dengan EG di titik P.Panjang proyeksi garis HF pada bidang BDG adalah MN pada segitiga GMN.GP = ¹/₂ GE = ¹/₂ × (48√2) = 24√2 cmPR = ¹/₃ CE = ¹/₃ × (48√3) = 16√3 cmPada segitiga siku-siku GPR: [tex]\boxed{GR=\sqrt{GP^2-PR^2}=\sqrt{(24\sqrt{2})^2-(16\sqrt{3})^2}=8\sqrt{6}~cm}[/tex]Pada segitiga siku-siku CGO: [tex]\boxed{GO=\sqrt{GC^2+CO^2}=\sqrt{48^2+(24\sqrt{2})^2}=24\sqrt{6}~cm}[/tex]Kesebangunan antara segitiga GMN dan GBD: [tex]\boxed{\frac{MN}{BD} = \frac{GR}{GO}}[/tex][tex]\boxed{\frac{MN}{48\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{6}}{24\sqrt{6}}}[/tex] [tex]\rightarrow \boxed{MN=\frac{48\sqrt{2}}{3}}[/tex]∴ Panjang proyeksi garis HF pada bidang BDG adalah MN = 16√2 cm.5. Perhatikan gambar. P titik potong AC dan BD. Garis HB menembus bidang ACF pada titik yang terletak di garis FP.Pelajari lebih lanjut cara menghitung jarak titik B ke garis AG melalui pranala https://brainly.co.id/tugas/14931376#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Jofial dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 Nov 20
<< Previous Post
Next Post >>