yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui deret geometri tak hingga dengan besar suku pertama 100

Berikut ini adalah pertanyaan dari nandakristiana1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui deret geometri tak hingga dengan besar suku pertama 100 dan jumlah tak hingga deret tersebut 150. Carilah rasio deret tersebut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui deret geometri tak hingga dengan besar suku pertama 100 dan jumlah tak hingga deret tersebut 150, maka besar rasio deret tersebut adalah $\frac{1}{3}$ .

Pembahasan

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku di depannya dengan bilangan tetap. Bilangan tetap itu disebut rasio

Rumus umum suku ke-n barisan geometri sebagai berikut.

$U_n = ar^{n - 1}$

dengan

Un = suku ke-n

a = suku pertama

r = rasio = $\frac{U_2}{U_1} =\frac{U_3}{U_2} =..... = \frac{U_n}{U_{n - 1}}$

Pada deret geometri tak hingga untuk n --> ∞, maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak hingga.

Bentuk umum geometri tak hingga sebagai berikut.

U₁ + U₁r + U₁r² + U₁r³ + ......

Rumus untuk mencari jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}\\$

Penyelesaian

diket:

suku pertama (a) = 100

jumlah tak hingga ( $S_{\infty}$ ) = 150

ditanya:

rasio (r)....?

jawab:

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}\\$

$150 = \frac{100}{1 - r}\\$

----------------- bagi 50

$3 = \frac{2}{1 - r}\\$

$3(1 - r) = 2 \\$

$3 - 3r = 2\\$

$3 - 2 = 3r\\$

$1 = 3r\\$

$r = \frac{1}{3}$

Kesimpulan

Jadi, besar rasio deret tersebut adalah $\frac{1}{3}$ .

Pelajari Lebih Lanjut

berbagai soal deret tak hingga:

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret

Materi: Deret geometri tak hingga

Kode kategorisasi: 11.2.7

Kata kunci: deret geometri tak hingga

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 17 May 21

<< Previous Post