1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai maksimum dan minimum untuk fungsi F(x) = 2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari republik129creew pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai maksimum dan minimum untuk fungsi F(x) = 2x - x² pada interval -1 < x < 2Mohon bantuannya kak
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = 2x-x^2\\\\\text{Titik kritis : }f'(x) = 2 - 2x = 0 => x = 1\\\\f''(x) = -2 \text{ (f''(x) negatif artinya f(x) terbuka ke bawah dan terdapat}\\\\\text{titik maksimum lokal)}\\\\\text{f(x) maksimum di x = 1}\\\\\text{Mencari minimum : }\\\\\text{f(x) monoton naik ketika : }\\\\f''(x) > 0\\\\2-2x > 0\\\\x < 1\\\\\text{dan monoton turun ketika x} > 1\\\\\text{nilai x yang menghasilkan nilai } |f'(x)|\text{ terbesar adalah nilai minimum : }\\\\f'(x) = 2(1-x)\\\\f'(-1) = 2(1-(-1)) = 4\\\\

f'(2) = 2(1-2) = -2

|f'(-1)| = |4| = 4\\\\|f'(2)| = |-2| = 2\\\\|f'(-1)| > |f'(2)|

berarti f(x) minimum di x = -1:

f(2) = 2(2) - 2^2 = 0

f(-1) = 2(-1) - (-1)^2 = -2-1 = -3 (minimum)

maksimum di x = 1 :

f(1) = 2 - 1 = 1 (maksimum)

catatan :

- \text{nilai x yang menghasilkan nilai } |f'(x)|\text{ terbesar adalah nilai minimum : }

ini berlaku jika f(x) berupa parabola yang terbuka kebawah, karena parabola yang terbuka ke bawah hanya memiliki minimum global di titik

x = -∞ dan pada titik tersebut nilai mutlak gradien nya adalah yang terbesar (dan pada titik puncak nya nilai mutlak gradiennya terkecil).

Jika parabola terbuka ke atas, akan hanya ada global maksimum di titik x = ∞ dan pada titik tersebut nilai mutlak gradiennya adalah yang terbesar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 24 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>