intergaral (x^3 +√ x) dx

Berikut ini adalah pertanyaan dari adelanaimena pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Intergaral (x^3 +√ x) dx

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Integral~

$\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }\left(x^{3}+\sqrt{x}\right)dx=\boxed{\mathbf{\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C}}}}$

$\:$

Pendahuluan

$\boxed{\boxed{\mathbf{A.}} \ \boxed{\mathbf{Pengertian \ Singkat}}}$

Integral => lawan dari turunan. Jika f(x) turunan pertama dari F(x), maka :

$\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C}}$

Rumus yang sering dipakai :

$\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{B.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tak \ Tentu}}}$

ada 6 integral tak tentu yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ \ \int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C;n\ne1}$

$\mathbf{2.\ \ \int_{ }^{ }\frac{1}{x}\ dx=\ln\ | x |+C}$

$\mathbf{3.\ \ \int_{ }^{ }\sin x\ dx=-\cos x+C}$

$\mathbf{4.\ \ \int_{ }^{ }\cos x\ dx=\sin x+C}$

$\mathbf{5.\ \ \int_{ }^{ }e^{x}\ dx=e^{x}+C}$

$\mathbf{6.\ \ \int_{ }^{ }a^{x}\ dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tentu}}}$

ada 6 integral tentu juga yang perlu anda pahami, diantaranya :

$\mathbf{1.\ \ \int_{a}^{b}kf\left(x\right)dx=k\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}$

$\footnotesize\mathbf{2.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx\pm\int_{a}^{b}g\left(x\right)dx}$

$\mathbf{3.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)\ dx=-\int_{b}^{a}f\left(x\right)\ dx}$

$\small\mathbf{4.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx+\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx=\int_{a}^{c}f\left(x\right)dx}$

$\mathbf{5.\ \ \int_{a}^{a}f\left(x\right)\ dx=0}$

$\footnotesize\mathbf{6.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\int_{a+k}^{b+k}f\left(x-k\right)dx=\int_{a-k}^{b-k}f\left(x+k\right)dx}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\mathbf{\int_{ }^{ }\left(x^{3}+\sqrt{x}\right)dx}$

Ditanya :

hasil dari integral tersebut?

Jawaban :

$\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}$

$\to$

$\mathbf{\int_{ }^{ }\left(x^{3}+\sqrt{x}\right)dx}$

$\mathbf{\int_{ }^{ }x^{3}\ dx+\int_{ }^{ }\sqrt{x}\ dx}$

$\mathbf{\int_{ }^{ }x^{3}\ dx+\int_{ }^{ }x^{\frac{1}{2}}\ dx}$

$\mathbf{=\frac{1}{3+1}x^{\left(3+1\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}+1}x^{\left(\frac{1}{2}+1\right)}}$

$\mathbf{=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}}$

$\mathbf{=\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}}$

$\boxed{\mathbf{=\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal integral tentu (1) : yomemimo.com/tugas/50510100
Contoh soal integral tentu (2) : yomemimo.com/tugas/50454066
Tentukan ∫(2x^{2} + 5x)^{2} dx : yomemimo.com/tugas/50364777

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 12 SMA

Bab : 1

Sub Bab : Bab 1 - Integral

Kode kategorisasi : 12.2.1

Kata Kunci : Integral.

$Integral~[tex]\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }\left(x^{3}+\sqrt{x}\right)dx=\boxed{\mathbf{\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C}}}}[/tex][tex] \: [/tex]Pendahuluan[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{A.}} \ \boxed{\mathbf{Pengertian \ Singkat}}}[/tex]Integral => lawan dari turunan. Jika f(x) turunan pertama dari F(x), maka : [tex]\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C}}[/tex]Rumus yang sering dipakai : [tex]\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\boxed{\boxed{\mathbf{B.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tak \ Tentu}}}[/tex]ada 6 integral tak tentu yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ \ \int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C;n\ne1}[/tex][tex]\mathbf{2.\ \ \int_{ }^{ }\frac{1}{x}\ dx=\ln\ | x |+C}[/tex][tex]\mathbf{3.\ \ \int_{ }^{ }\sin x\ dx=-\cos x+C}[/tex][tex]\mathbf{4.\ \ \int_{ }^{ }\cos x\ dx=\sin x+C}[/tex][tex]\mathbf{5.\ \ \int_{ }^{ }e^{x}\ dx=e^{x}+C}[/tex][tex]\mathbf{6.\ \ \int_{ }^{ }a^{x}\ dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\boxed{\boxed{\mathbf{C.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tentu}}}[/tex]ada 6 integral tentu juga yang perlu anda pahami, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ \ \int_{a}^{b}kf\left(x\right)dx=k\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}[/tex][tex]\footnotesize\mathbf{2.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx\pm\int_{a}^{b}g\left(x\right)dx}[/tex][tex]\mathbf{3.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)\ dx=-\int_{b}^{a}f\left(x\right)\ dx}[/tex][tex]\small\mathbf{4.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx+\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx=\int_{a}^{c}f\left(x\right)dx}[/tex][tex]\mathbf{5.\ \ \int_{a}^{a}f\left(x\right)\ dx=0}[/tex][tex]\footnotesize\mathbf{6.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\int_{a+k}^{b+k}f\left(x-k\right)dx=\int_{a-k}^{b-k}f\left(x+k\right)dx}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui : [tex]\mathbf{\int_{ }^{ }\left(x^{3}+\sqrt{x}\right)dx}[/tex]Ditanya :hasil dari integral tersebut?Jawaban : [tex]\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\mathbf{\int_{ }^{ }\left(x^{3}+\sqrt{x}\right)dx}[/tex][tex]\mathbf{\int_{ }^{ }x^{3}\ dx+\int_{ }^{ }\sqrt{x}\ dx}[/tex][tex]\mathbf{\int_{ }^{ }x^{3}\ dx+\int_{ }^{ }x^{\frac{1}{2}}\ dx}[/tex][tex]\mathbf{=\frac{1}{3+1}x^{\left(3+1\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}+1}x^{\left(\frac{1}{2}+1\right)}}[/tex][tex]\mathbf{=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}}[/tex][tex]\mathbf{=\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}}[/tex][tex]\boxed{\mathbf{=\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal integral tentu (1) : https://brainly.co.id/tugas/50510100Contoh soal integral tentu (2) : https://brainly.co.id/tugas/50454066Tentukan ∫(2x^{2} + 5x)^{2} dx : https://brainly.co.id/tugas/50364777[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 12 SMABab : 1Sub Bab : Bab 1 - IntegralKode kategorisasi : 12.2.1Kata Kunci : Integral.$