bang batu jawab itu soalnya pilihan ganda, pliss sama cara

Berikut ini adalah pertanyaan dari lasiiso73 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bang batu jawab itu soalnya pilihan ganda, pliss sama cara kerjanya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi adalah x = -2 atau x = 2

PEMBAHASAN

Proyeksi skalar suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :

$|\vec{c}|=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|}$

Dengan :

$|\vec{c}|=$ proyeksi skalar vektor a terhadap vektor b

$\vec{a}.\vec{b}=$ dot product antara vektor a dan vektor b

$|\vec{b}|=$ panjang vektor b

DIKETAHUI

$\vec{a}=\left[\begin{array}{ccc}x\\-1\\-2\end{array}\right]~~\vec{b}=\left[\begin{array}{ccc}-2\\2\\-1\end{array}\right]$

Proyeksi skalar vektor b pada vektor a adalah $-\frac{4}{3}$

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

PENYELESAIAN

$\vec{a}.\vec{b}=x(-2)-1(2)-2(-1)\\\\~~~~~=-2x-2+2\\\\~~~~~=-2x\\\\\\|\vec{a}|=\sqrt{x^2+(-1)^2+(-2)^2}\\\\~~~~=\sqrt{x^2+5}$

Maka proyeksi skalar vektor b terhadap vektor a :

$|\vec{c}|=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|}\\\\-\frac{4}{3}=\frac{-2x}{\sqrt{x^2+5}}~~~~~~~...kali~silang\\\\-4\sqrt{x^2+5}=-6x~~~~~~~~~...kedua~ruas~dikuadratkan\\\\(-4\sqrt{x^2+5})^2=(-6x)^2\\\\16(x^2+5)=36x^2\\\\20x^2-80=0\\\\20x^2=80\\\\x^2=4\\\\x=\pm\sqrt{4}\\\\x=\pm2\\\\x=-2~atau~x=2$