3. Diketahui x = 4 adalah salah satu akar dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari rindukmu321 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3. Diketahui x = 4 adalah salah satu akar dari suku banyak f(x) = 2x4 - 11x + x + 50x + p, Hitunglahnilai p dan tentukan akar-akar lainnyal

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai p = - 24, sedangkan akar-akar yang lain dari suku banyak tersebut adalah} \\ \\ x = 3 \: \: , \: \: x = 2\: , \: \: \text{atau} \: \: x = - \frac{1}{2} \\$

Pembahasan

Bentuk Umum Suku Banyak ( Polinom )

$P(x) = a_{0} x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + a_{2} x^{n - 2} + a_{3} x^{n - 3} + \cdots + a_{n - 1} x + a_{n} \\ \\ a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots a_{n - 2}, a_{n - 1} \: \: \text{adalah koefisien} \\ \\ a_{n} \: \: \text{konstanta} \\ \\ n \: \: \text{adalah derajat atau pangkat tertinggi} \\ \\$

Aturan sisa pada pembagian suku banyak

$\boxed{P(x) = Q(x) \cdot H(x) + S(x)} \\ \\ P(x) \: \: \text{adalah polinomial atau suku banyak} \\ \\ Q(x) \: \: \text{adalah pembagi} \\ \\ H(x) \: \: \text{adalah hasil bagi} \\ \\ S(x) \: \: \text{adalah sisa pembagian} \\ \\$

Diketahui :

Salah satu akar dari suku banyak

$f(x) = 2 {x}^{4} - 11 {x}^{3} + {x}^{2} + 50x + p \\$

adalah x = 4 .

Ditanya :

Nilai p dan akar-akar yang lain suku banyak tersebut.

Jawab :

x = 4 adalah salah satu akar suku banyak sehingga berlaku :

$2 {x}^{4} - 11 {x}^{3} + {x}^{2} + 50x + p = (x - 4)(2 {x}^{3} - 3 {x}^{2} - 11x + 6) + 0 \\ \\ \boxed{p = - 24} \\ \\$

Untuk menentukan akar-akar suku banyak yang lain maka dapat ditentukan dengan melihat faktor dari koefisien dari variabel berderajat tertinggidankonstantadarihasil bagi suku banyak tersebut oleh (x - 4), yaitu :

$2 {x}^{3} - 3 {x}^{2} - 11x + 6 \\ \\$