Jawaban:

Masuk untuk menambahkan komentar

Jawaban terverifikasi ahli

4,6/5

90

arsetpopeye

Jenius

14.4 rb jawaban

277.6 jt orang terbantu

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (4x^2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit maka keuntungan maksimumnya yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000,00. Hasil tersebut diperoleh dengan mencari nilai stasioner. Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0

Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0

Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0

Pembahasan

Biaya per unit = (4x² – 8x + 24) ribu rupiah

maka

Biaya untuk memproduksi x unit

B(x) = x(4x² – 8x + 24) ribu rupiah

B(x) = (4x³ – 8x² + 24x) dalam ribu rupiah

Harga jual per unit = Rp40.000,00 = 40 ribu rupiah

maka

harga jual untuk x unit = 40x ribu rupiah

Sehingga keuntungan yang diperoleh perusahaan adalah

U = harga jual – biaya produsi

U = 40x – (4x³ – 8x² + 24x)

U = 40x – 4x³ + 8x² – 24x

U = –4x³ + 8x² + 16x

U’ = –12x² + 16x + 16

Agar diperoleh keuntungan maksimum, maka U’ = 0

–12x² + 16x + 16 = 0

–4(3x² – 4x – 4) = 0

–4(x – 2)(3x + 2) = 0

(x – 2) = 0 atau (3x + 2) = 0

x = 2 3x = –2

x =

karena jumlah produksi tidak mungkin bernilai negatif, maka kita pilih x = 2

Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah

U = (–4x³ + 8x² + 16x) ribu rupiah

U = (–4(2)³ + 8(2)² + 16(2)) ribu rupiah

U = (–4(8) + 8(4) + 32) ribu rupiah

U = (–32 + 32 + 32) ribu rupiah

U = 32 ribu rupiah

U = Rp32.000,00