Terdapat 22 batang korek api berukuran sama. Ukurannya yaitu tiga sentimeter untuk masing-masingnya. Keseluruhan batang korek api tersebut akan disusun untuk membentuk persegi panjang. Persegi panjang yang mungkin terbentuk akan memiliki luas maksimumsebesar270 cm². Angka ini diperoleh dengan konsep turunan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Ada 22 batang korek api berukuran sama.

ukuran = 3 cm

akan dibentuk persegi panjang

Ditanya: luas maksimum

Jawab:

• Panjang keseluruhan batang korek api

22×3 = 66 cm

• Keliling persegi panjang dan hubungan antara ukurannya

Ingat bahwa rumus keliling persegi panjang adalah sebagai berikut:

K = 2(p+l)

dengan p: panjang persegi panjang dan l: lebar persegi panjang.

Panjang keseluruhan batang korek api menjadi keliling setiap persegi panjang yang mungkin terbentuk. Oleh karena itu, diperoleh hubungan berikut:

66 = 2(p+l)

66/2 = p+l

p+l = 33

Jika dinyatakan dalam ukuran lebarnya, maka diperoleh persamaan:

p = 33-l...(1)

• Fungsi luas

Ingat bahwa rumus luas persegi panjang adalah sebagai berikut:

L = p×l

Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke rumus luas persegi panjang, diperoleh:

L = (33-l)×l = 33l-l²

• Turunan

L' = 33-2l

• Nilai variabel yang memaksimumkan

L' = 0

33-2l = 0

33 = 2l

l = 33/2

l = 16,5 cm

• Aproksimasi

Karena persegi panjang terbentuk dari batang-batang korek api yang berukuran 3 cm, maka lebar 16,5 cm tidak bisa menjadi kemungkinan ukuran persegi panjang tersebut. Namun, dapat digunakan nilai-nilai di sekitar 16,5 cm yang merupakan kelipatan dari panjang sebatang korek api, yaitu 15 cm dan 18 cm. Karena keliling dan luas persegi panjang, berturut-turut, merupakan penjumlahan dan perkalian, terdapat sifat komutatif. Maka dari itu, tidak masalah digunakan l = 15 cm & p = 18 cm, atau sebaliknya, l = 18 cm & p = 15 cm (karena ukuran-ukuran ini memenuhi persamaan (1)).

• Luas maksimum

L = 18×15 = 270 cm²

Jadi, luas maksimum persegi panjang yang mungkin adalah 270 cm².

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Ukuran Persegi Panjang yang Terbentuk di Bawah Garis Lurus dan di Kuadran I agar Luasnya Maksimum yomemimo.com/tugas/28967374

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1