1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Berapakah banyaknya permutasi dari semua huruf dalam kata MATEMATIKA DISKRIT

Berikut ini adalah pertanyaan dari adjimiftahul06 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Berapakah banyaknya permutasi dari semua huruf dalam kata
MATEMATIKA DISKRIT

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah frasa: MATEMATIKA DISKRIT. Dari frasa tersebut, dapat dibuat permutasi-permutasi, yaitu sebanyak 411.675.264.000 permutasi. Angka ini diperoleh dengan kaidah pencacahan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: frasa: MATEMATIKA DISKRIT

Ditanya: banyaknya permutasi dari frasa tersebut

Jawab:

  • Identifikasi huruf-huruf dalam frasa

Frasa tersebut mengandung:

  • dua huruf M
  • tiga huruf A
  • tiga huruf T
  • satu huruf E
  • tiga huruf I
  • dua huruf K
  • satu huruf D
  • satu huruf S
  • satu huruf R

Banyaknya huruf dalam frasa tersebut adalah tujuh belas huruf. Ada lima huruf yang muncul lebih dari sekali, yaitu huruf M, A, T, I, dan K.

  • Permutasi

Permutasi merupakan susunan-susunan yang memperhatikan urutan. Jika dari n objek akan disusun sebanyak r objek, maka permutasi yang dapat dibuat sebanyak:

_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}

Apabila di antara objek-objek yang disusun terdapat objek(-objek) yang sama, maka permutasi yang dapat dibuat sebanyak:

P_n=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot n_3!\cdot\cdots\cdot n_k!}

dengan n_1,n_2,n_3,\text{ dan }n_k merupakan banyaknya objek-objek yang sama.

  • Banyaknya permutasi dari frasa

Dari tujuh belas huruf dalam frasa, terdapat beberapa huruf yang sama, yaitu:

  1. dua huruf M
  2. tiga huruf A
  3. tiga huruf T
  4. tiga huruf I
  5. dua huruf K

Perhitungan permutasinya menjadi:

\frac{17!}{2!3!3!3!2!}\\=\frac{17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!3\cdot2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1}\\=17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot2\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot5\\=411675264000

Jadi, dari frasa tersebut, dapat dibuat 411.675.264.000 permutasi.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Banyaknya Permutasi dari Berbagai Kata yang Diberikan yomemimo.com/tugas/7188620

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 13 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>