1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

SALAH SOAL TADI Kuis (susah): Diketahui 9ˣ - 4ˣ = 6ˣ Nilai x

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

SALAH SOAL TADIKuis (susah):

Diketahui 9ˣ - 4ˣ = 6ˣ
Nilai x = (log p - log q) ÷ (log r - log q)
Maka nilai p + q + r = ...........

(A) 2 + √5
(B) 2
(C) 6 + √5
(D) 6
(E) 4 + √5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

sebelumnya, kita perlu tau kalau x = (log p - log q) ÷ (log r - log q) bisa diubah menjadi:

x = \frac{log(\frac{p}{q} )}{log(\frac{r}{q} )}

9^{x} - 4^{x} = 6^{x}

\frac{9^{x}}{4^{x}} - 1 = \frac{6^{x}}{4^{x}}

(\frac{9}{4}) ^{x} - 1 = (\frac{6}{4}) ^{x}

( \frac{3}{2}) ^{2x} - 1 = \frac{3}{2}^{x}

                            ⇔  anggap k = (\frac{3}{2})^{x}

k² - 1 = k

k² - k - 1 = 0

                            ⇔  pakai rumus abc untuk dapat akar persamaan, ambil yang positif aja

k = \frac{-b + \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}

k = \frac{-(-1) + \sqrt{(-1)^{2} - 4(1)(-1) } }{2(1)}

k = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 } }{2}

k = \frac{1 + \sqrt{5} }{2}          

                           ⇔ karena k =  (\frac{3}{2})^{x}

\frac{1 + \sqrt{5} }{2} =  (\frac{3}{2})^{x}

log(\frac{1 + \sqrt{5} }{2} ) = log(\frac{3}{2}^{x} )       ⇔  kita ubah ke bentuk log di kedua sisi

log(\frac{1 + \sqrt{5} }{2}) = x log(\frac{3}{2} )

x = \frac{log(\frac{1 + \sqrt{5} }{2} )}{log(\frac{3}{2} )}   =  \frac{log(\frac{p}{q} )}{log(\frac{r}{q} )}

dari sini kita dapat nilai p = 1 + \sqrt{5}, q = 2, r = 3. berarti:

p + q + r   =  1 + \sqrt{5} + 2 + 3  =  6 +  \sqrt{5}

jawabannya: C

Jawab:sebelumnya, kita perlu tau kalau x = (log p - log q) ÷ (log r - log q) bisa diubah menjadi:[tex]x = \frac{log(\frac{p}{q} )}{log(\frac{r}{q} )}[/tex][tex]9^{x} - 4^{x} = 6^{x}[/tex][tex]\frac{9^{x}}{4^{x}} - 1 = \frac{6^{x}}{4^{x}}[/tex][tex](\frac{9}{4}) ^{x} - 1 = (\frac{6}{4}) ^{x}[/tex][tex]( \frac{3}{2}) ^{2x} - 1 = \frac{3}{2}^{x}[/tex]                             ⇔  anggap k = [tex](\frac{3}{2})^{x}[/tex]k² - 1 = kk² - k - 1 = 0                             ⇔  pakai rumus abc untuk dapat akar persamaan, ambil yang positif ajak = [tex]\frac{-b + \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}[/tex] k = [tex]\frac{-(-1) + \sqrt{(-1)^{2} - 4(1)(-1) } }{2(1)}[/tex]k = [tex]\frac{1 + \sqrt{1 + 4 } }{2}[/tex]k = [tex]\frac{1 + \sqrt{5} }{2}[/tex]                                      ⇔ karena k =  [tex](\frac{3}{2})^{x}[/tex] [tex]\frac{1 + \sqrt{5} }{2}[/tex] =  [tex](\frac{3}{2})^{x}[/tex][tex]log(\frac{1 + \sqrt{5} }{2} ) = log(\frac{3}{2}^{x} )[/tex]       ⇔  kita ubah ke bentuk log di kedua sisi[tex]log(\frac{1 + \sqrt{5} }{2}) = x log(\frac{3}{2} )[/tex]x = [tex]\frac{log(\frac{1 + \sqrt{5} }{2} )}{log(\frac{3}{2} )}[/tex]   =  [tex]\frac{log(\frac{p}{q} )}{log(\frac{r}{q} )}[/tex]dari sini kita dapat nilai p = 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex], q = 2, r = 3. berarti:p + q + r   =  1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 + 3  =  6 +  [tex]\sqrt{5}[/tex]jawabannya: C

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RyanZidan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>