1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari Rizkimita26 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º 2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 adalah .....A
x2 + y2 – 2x – 2y – 27 = 0

B
x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = 0

C
x2 + y2 – 2x – 2y + 23 = 0

D
x2 + y2 + 2x + 2y + 25 = 0

E
x2 + y2 + 2x + 2y + 27 = 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 adalah .....

  • A.  x² + y² – 2x – 2y – 27 = 0
  • B.  x² + y² – 2x – 2y – 23 = 0
  • C.  x² + y² – 2x – 2y + 23 = 0
  • D.  x² + y² + 2x + 2y + 25 = 0
  • E.  x² + y² + 2x + 2y + 27 = 0

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak samaterhadap titik tertentu.

Jarak titik (x₁ , y₁) ke garis ax + by + c = 0, dirumuskan

\boxed{r = | \frac{a x_{1} + y_{1} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}|}

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (a, b) dan berjari-jari r adalah :

\boxed{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}

Pembahasan

  • Menentukan titik potong A yang melalui garis k °2x + y = 3 dan garis l °2x + 3y = 5.

Eliminasi persamaan garis k dan l

2x + y = 3 

2x + 3y = 5

--------------- -

     -2y = -2

        y = -2/-2

        y = 1

subtitusikan y = 1 ke dalam persamaan garis k

2x + y = 3 

2x + 1 = 3

2x = 3 - 1

2x = 2

 x = 2/2

 x = 1

Jadi Garis k dan l berpotongan di titik A (1 , 1)

  • Jari-jari lingkaran sama dengan jarak titik pusat A (1 , 1) dan garis singgungnya 4x + 3y + 18 = 0

r = | \frac{a x_{1} + y_{1} + c}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }} |\\ r = |\frac{4(1)~ +~ 3(1) ~+ ~18}{ \sqrt{ 4^{2} + 3^{2} }}| \\ r = | \frac{4+3+18}{ \sqrt{16+9} } | \\ r = | \frac{25}{\sqrt{25} } | \\ r = \frac{25}{5} \\ r =5

  • Menentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat A (1 , 1) dan r = 5

(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²

(x - 1)² + (y - 1)² = 5²

x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 25

x² + y² - 2x - 2y + 1 + 1 - 25 = 0

x² + y² - 2x - 2y - 23 = 0

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 adalah x² + y² - 2x - 2y - 23 = 0   (B)

----------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Lingkaran

  1. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 → 14806212yomemimo.com/tugas/14565254
  2. Diketahui persamaan suatu lingkaran (x - 5)² + (y + 3)² = 2, tentukan titik pusat lingkaran dan panjang diameter lingakaran. →  yomemimo.com/tugas/18730177
  3. Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → yomemimo.com/tugas/267889
  4. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 melalui titik (6, -6) → yomemimo.com/tugas/10948094
  5. dua lingkaran saling beririsan dengan panjang antar titik potong lingkaran 16 cm dan jarak antar pusat 21 cm. Salah satu lingkaran memiliki jari jari 10 cm, tentukan panjang jari jari lainnya → yomemimo.com/tugas/9694417

Detil Jawaban

  • Kelas         : 11 SMA
  • Mapel        : Matematika
  • Materi        : Bab 5 - Lingkaran
  • Kode          : 11.2.5
  • Kata kunci : persamaan lingkaran, dua persamaan garis berpotngan dititik A, garis singgung lingkaran

Semoga bermanfaat

Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 adalah .....A.  x² + y² – 2x – 2y – 27 = 0B.  x² + y² – 2x – 2y – 23 = 0C.  x² + y² – 2x – 2y + 23 = 0D.  x² + y² + 2x + 2y + 25 = 0E.  x² + y² + 2x + 2y + 27 = 0Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak samaterhadap titik tertentu.Jarak titik (x₁ , y₁) ke garis ax + by + c = 0, dirumuskan[tex]\boxed{r = | \frac{a x_{1} + y_{1} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}|}[/tex]Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (a, b) dan berjari-jari r adalah : [tex]\boxed{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}[/tex]Pembahasan Menentukan titik potong A yang melalui garis k °2x + y = 3 dan garis l °2x + 3y = 5.Eliminasi persamaan garis k dan l2x + y = 3 2x + 3y = 5--------------- -      -2y = -2         y = -2/-2         y = 1subtitusikan y = 1 ke dalam persamaan garis k2x + y = 3 2x + 1 = 32x = 3 - 12x = 2  x = 2/2  x = 1Jadi Garis k dan l berpotongan di titik A (1 , 1)Jari-jari lingkaran sama dengan jarak titik pusat A (1 , 1) dan garis singgungnya 4x + 3y + 18 = 0[tex]r = | \frac{a x_{1} + y_{1} + c}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }} |\\ r = |\frac{4(1)~ +~ 3(1) ~+ ~18}{ \sqrt{ 4^{2} + 3^{2} }}| \\ r = | \frac{4+3+18}{ \sqrt{16+9} } | \\ r = | \frac{25}{\sqrt{25} } | \\ r = \frac{25}{5} \\ r =5[/tex]Menentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat A (1 , 1) dan r = 5(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²(x - 1)² + (y - 1)² = 5²x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 25x² + y² - 2x - 2y + 1 + 1 - 25 = 0x² + y² - 2x - 2y - 23 = 0Jadi persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 adalah x² + y² - 2x - 2y - 23 = 0   (B)----------------------------------------------------------Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan LingkaranPersamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 → 14806212brainly.co.id/tugas/14565254Diketahui persamaan suatu lingkaran (x - 5)² + (y + 3)² = 2, tentukan titik pusat lingkaran dan panjang diameter lingakaran. →  https://brainly.co.id/tugas/18730177Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → brainly.co.id/tugas/267889Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 melalui titik (6, -6) → brainly.co.id/tugas/10948094dua lingkaran saling beririsan dengan panjang antar titik potong lingkaran 16 cm dan jarak antar pusat 21 cm. Salah satu lingkaran memiliki jari jari 10 cm, tentukan panjang jari jari lainnya → brainly.co.id/tugas/9694417Detil JawabanKelas         : 11 SMAMapel        : MatematikaMateri        : Bab 5 - LingkaranKode          : 11.2.5Kata kunci : persamaan lingkaran, dua persamaan garis berpotngan dititik A, garis singgung lingkaranSemoga bermanfaat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ridafahmi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 27 May 18
<< Previous Post
Next Post >>