1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan kedudukan garis y = 2x – 1 terhadap lingkaran

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan kedudukan garis y = 2x – 1 terhadap lingkaran x2 + y2 - 6x + 4y + 5 = 0a. bersinggungan
b. berpotongan di tiga titik
c. berpotongan di dua titik
d. saling sejajar
e. tidak berpotongan dan bersinggungann





bantuu guysss

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Kedudukan garis y = 2x - 1 terhadap lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0 adalah garis g di luar lingkaran / tidak berpotongan dan bersinggungan [ E ].

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan garis g : y = mx + n terhadap lingkaran L : x² + y² + Ax + By + C = 0 dapat diketahui dengan mensubstitusikan persamaan garis g ke Lingkaran L sehingga akan diperoleh persamaan kuadrat. Dari nilai Diskriminan (D) persamaan kuadrat tersebut diperoleh hubungan berikut.

  1. D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil. Misal : x₁ dan x₂ disubstitusikan ke Persamaan garis g, maka diperoleh y₁ dan y₂. Dengan demikian (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) merupakan dua titik potong lingkaran L dengan garis g. Jadi D > 0 → garis g memotong lingkaran di dua titik.
  2. D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai satu akar riil. Misal : x₁ disubstitusikan ke Persamaan garis g maka diperoleh y₁. Dengan demikian (x₁,y₁) adalah satu-satunya titik potong antara garis g dengan lingkaran L. Artinya garis g hanya menyinggung lingkaran L. Jadi D = 0 → garis g menyinggung lingkaran.
  3. D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki solusi artinya garis g tidak berpotongan dengan lingkaran L. Jadi D < 0 → garis g di luar lingkaran.

Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.

Diketahui :

  • garis y = 2x - 1
  • lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0

Ditanya :

Kedudukan garis terhadap lingkaran ?

Jawab :

Substitusi garis ke lingkaran

x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0

⇔ x² + (2x - 1)² - 6x + 4(2x - 1) + 5 = 0

⇔ x² + 4x² - 4x + 1 - 6x + 8x - 4 + 5 = 0

⇔ 5x² - 2x + 2 = 0

_________________

Setelah diperoleh persamaan kuadrat, barulah kita tentukan nilai Diskriminannya

5x² - 2x + 2 = 0

  • a = 5
  • b = -2
  • c = 2

D = b² - 4ac

D = (-2)² - 4(5)(2)

D = 4 - 40

D = -36

Artinya D < 0

Jadi, kedudukan garis y = 2x - 1 terhadap lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0 adalah garis g di luar lingkaran / tidak berpotongan dan bersinggungan [ E ].

..

Pelajari Lebih Lanjut

..

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Lingkaran

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.5.1

Kata Kunci : Kedudukan, garis, terhadap, lingkaran

Kedudukan garis y = 2x - 1 terhadap lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0 adalah garis g di luar lingkaran / tidak berpotongan dan bersinggungan [ E ].PembahasanUntuk menentukan kedudukan garis g : y = mx + n terhadap lingkaran L : x² + y² + Ax + By + C = 0 dapat diketahui dengan mensubstitusikan persamaan garis g ke Lingkaran L sehingga akan diperoleh persamaan kuadrat. Dari nilai Diskriminan (D) persamaan kuadrat tersebut diperoleh hubungan berikut.D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil. Misal : x₁ dan x₂ disubstitusikan ke Persamaan garis g, maka diperoleh y₁ dan y₂. Dengan demikian (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) merupakan dua titik potong lingkaran L dengan garis g. Jadi D > 0 → garis g memotong lingkaran di dua titik.D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai satu akar riil. Misal : x₁ disubstitusikan ke Persamaan garis g maka diperoleh y₁. Dengan demikian (x₁,y₁) adalah satu-satunya titik potong antara garis g dengan lingkaran L. Artinya garis g hanya menyinggung lingkaran L. Jadi D = 0 → garis g menyinggung lingkaran.D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki solusi artinya garis g tidak berpotongan dengan lingkaran L. Jadi D < 0 → garis g di luar lingkaran.Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.Diketahui :garis y = 2x - 1lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0Ditanya :Kedudukan garis terhadap lingkaran ?Jawab :Substitusi garis ke lingkaranx² + y² - 6x + 4y + 5 = 0⇔ x² + (2x - 1)² - 6x + 4(2x - 1) + 5 = 0⇔ x² + 4x² - 4x + 1 - 6x + 8x - 4 + 5 = 0⇔ 5x² - 2x + 2 = 0_________________Setelah diperoleh persamaan kuadrat, barulah kita tentukan nilai Diskriminannya5x² - 2x + 2 = 0a = 5b = -2c = 2D = b² - 4acD = (-2)² - 4(5)(2)D = 4 - 40D = -36Artinya D < 0Jadi, kedudukan garis y = 2x - 1 terhadap lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0 adalah garis g di luar lingkaran / tidak berpotongan dan bersinggungan [ E ]...Pelajari Lebih LanjutMenentukan persamaan lingkaran melalui sebuah titik dan berpusat di titik (a,b) : https://brainly.co.id/tugas/13740073Menentukan persamaan garis singgung lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/5883521Jenis - jenis garis singgung lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/14229618..==========================Detail JawabanKelas : 11Mapel : MatematikaMateri : LingkaranKode soal : 2Kode kategorisasi : 11.2.5.1Kata Kunci : Kedudukan, garis, terhadap, lingkaran

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nicken19 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 May 21
<< Previous Post
Next Post >>