(+50) KuMat - Kuis Matematika Tentukan banyaknya bilangan asli yang merupakan

Berikut ini adalah pertanyaan dari henriyulianto pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(+50) KuMat - Kuis MatematikaTentukan banyaknya bilangan asli yang merupakan faktor dari setidaknya satu bilangan dalam tripel \bf\left ( 10^{10},\:15^7,\:18^{11} \right ).

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:
Banyaknya bilangan asliyang merupakanfaktor dari setidaknya satu di bilangan di antara bilangan-bilangan dalam tripel (10¹⁰, 15⁷, 18¹¹)adalah435 bilangan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan

  • A = {x : x bilangan asli faktor dari 10¹⁰},
  • B = {x : x bilangan asli faktor dari 15⁷},
  • C = {x : x bilangan asli faktor dari 18¹¹}.

10¹⁰ = 2¹⁰×5¹⁰
⇒ Banyak bilangan asli faktor dari 10¹⁰ = (10+1)×(10+1) = 121.
n(A) = 121

15⁷ = 3⁷ × 5⁷
⇒ Banyak bilangan asli faktor dari 15⁷ =  (7+1)×(7+1) = 64
n(B) = 64

18¹¹ = 2¹¹×3²²
⇒ Banyak bilangan asli faktor dari 18¹¹ = (11+1)×(22+1) = 276
n(C) = 276

A ∩ B adalah himpunan yang beranggotakan bilangan asli yang habis membagi 10¹⁰ dan 15⁷.

FPB dari 10¹⁰ dan 15⁷ adalah 5⁷.
⇒ Banyaknya bilangan asli yang habis membagi 10¹⁰ dan 15⁷ = 7+1 = 8.
n(A ∩ B) = 8

B ∩ C adalah himpunan yang beranggotakan bilangan asli yang habis membagi 15⁷ dan 18¹¹.

FPB dari 15⁷ dan 18¹¹ adalah 3⁷.
⇒ Banyaknya bilangan asli yang habis membagi 5⁷ dan 18^11 = 7+1 = 8.
n(B ∩ C) = 8

A ∩ C adalah himpunan yang beranggotakan bilangan asli yang habis membagi 10¹⁰ dan 18¹¹.

FPB dari 10¹⁰ dan 18¹¹ adalah 2¹⁰.
⇒ Banyaknya bilangan asli yang habis membagi 10¹⁰ dan 18¹¹ = 10+1 = 11.
n(A ∩ C) = 11

A ∩ B ∩ C adalah himpunan yang beranggotakan bilangan asli yang habis membagi 10¹⁰, 15⁷, dan 18¹¹.

FPB dari 10¹⁰, 15⁷, dan 18¹¹ adalah 1, karena tidak ada faktor prima persekutuan dari ketiga bilangan tersebut.
⇒ A ∩ B ∩ C = {1}
⇒ n(A ∩ B ∩ C) = 1

Himpunan bilangan asli yang merupakan faktor dari setidaknya satu bilangan di antara bilangan-bilangan dalam tripel tersebut adalah X, di mana:
X = [ (A ∪ B ∪ C) – (A ∩ B) – (B ∩ C) – (A ∩ C) ] ∪ (A ∩ B ∩ C)

Banyaknya bilangan asli dalam himpunan X adalah:
n(X) = n(A ∪ B ∪ C) – n(A ∩ B) – n(B ∩ C) – n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
= 121 + 64 + 276 – 8 – 8 – 11 + 1
= 121 + 340 – 26
= 121 + 314
= 435 bilangan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh qed dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 25 Sep 22