Himpunan penyelesaian dari bentuk pertidaksamaan dengan menggunakan uji titik kritis adalah sebagai berikut.

• x² > 4 → HP = {x | x < -2 atau x > 2, x ∈ R}
• x² - x - 60 ≤ 0 → HP = {x | -7,26 ≤ x ≤ 8,26, x ∈ R}
• 7x - 10 ≤ x² → HP = {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈ R}
• 2x² < 5x - 3 → HP = {x | 1 < x < ³/₂, x ∈ R}
• 2x² + 3x -2 ≤ 0 →HP = {x | -2 ≤ x  ≤ ½, x ∈ R}

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pertidaksamaan kuadrat

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat dicari dengan mencari akar-akar bentuk persamaannya. Kemudian ambillah satu titik selain akar lalu uji lah tandanya dengan mensubstitusikan nilai tersebut ke ruas kiri pertidaksamaan.

Penjelasan Soal:

Diketahui:

• x² > 4
• x² - x - 60 ≤ 0
• 7x - 10 ≤ x²
• 2x² < 5x - 3
• 2x² + 3x -2 ≤ 0

Ditanya:

Penyelesaian pertidaksamaan

Jawab:

(1) x² > 4

•     x²                > 4

       ⇔ x² - 4           > 0

       ⇔ (x - 2)(x + 2) > 0

• Titik kritis x= -2 dan x = 2

• Pilih titik uji x = 0

       x = 0 ⇒ (0 - 2)(0 + 2) = -4 (<0)

       Daerah yang memuat 0 bertanda negatif

•    +         -            +

         ₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋

               -2           2

• HP = {x | x < -2 atau x > 2, x ∈ R}

(2) x² - x - 60 ≤ 0

• x² - x - 60 ≤ 0

• Titik kritis x = - 7,26 dan x = 8,26

• Pilih titik uji x = 0

       x = 0 ⇒ 0² - 0 + 60 = 60 (> 0)

       Daerah yang memuat 0 bertanda positif

•    -         +            -

         ₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋

               -7,26      8,26

• HP = {x | -7,26 ≤ x ≤ 8,26, x ∈ R}

(3) 7x - 10 ≤ x²

• 7x - 10 ≤ x²

    ⇔ 7x -10 -x² ≤ 0

    ⇔ (7x -10 -x²)(-1) ≥ 0(-1)

    ⇔ x² - 7x +10 ≥ 0

    ⇔ (x - 2)(x - 5) ≥ 0

• Titik kritis x= 2 dan x = 5
• Pilih titik uji x = 3

        x = 3 ⇒ (3 - 2)(3 - 5) = -2 (<0)

        Daerah yang memuat 3 bertanda negatif

•    +         -            +

          ₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋

                 2            5

• HP = {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈ R}

(4) 2x² < 5x - 3

• 2x² < 5x - 3

    ⇔2x² - 5x + 3 < 0

    ⇔(x - 1)(2x - 3) < 0

• Titik kritis x= 1 dan x = ³/₂

• Pilih titik uji x = 0

       x = 0 ⇒ (0 - 1)(2.0 -3) = 3 (>0)

       Daerah yang memuat 0 bertanda positif

•    +         -            +

         ₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋

               1           ³/₂

• HP = {x | 1 < x < ³/₂, x ∈ R}

(5) 2x² + 3x -2 ≤ 0

• 2x² + 3x -2 ≤ 0

  ⇔ (2x - 1)(x + 2) ≤ 0

• Titik kritis x= -2 dan x = ½

• Pilih titik uji x = 0

       x = 0 ⇒ (2.0 - 1)(0 + 2) = -2 (<0)

       Daerah yang memuat 0 bertanda negatif

•    +         -            +

         ₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋

               -2           ½

• HP = {x | -2 ≤ x  ≤ ½, x ∈ R}

Pelajari lebih lanjut:

• Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5x-x²-6/x+2>0 yomemimo.com/tugas/30964531
• Sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat yomemimo.com/tugas/13245923

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1