1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika di ketahui f(x)=x²-2x+1,maka tentu kan nilai dari f-¹(4)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari avishaqanitaputri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika di ketahui f(x)=x²-2x+1,maka tentu kan nilai dari f-¹(4)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai f^{-1}(4)adalah3atau–1.
 

Pembahasan

Invers Fungsi

Diketahui

f(x)=x^2-2x+1

Ditanyakan

Nilai f^{-1}(4)

PENYELESAIAN

Kita dapat menggunakan setidaknya dua cara untuk mencari nilai f^{-1}(4). Perlu diingat bahwa invers fungsi adalah kebalikan dari fungsi/pemetaan, sehingga jika f(x) = a, maka f^{-1}(a)=x.

Cara Pertama

Untuk cara pertama ini, kita cari nilai xyang memenuhi untukf(x) = 4.

\begin{aligned}4&=f(x)\\&=x^2-2x+1\\&=(x-1)^2\\\pm\sqrt{4}&=x-1\\\pm2&=x-1\\x&=1+2\ {\rm atau\ }x=1-2\\\therefore\ x&={\bf3}\ {\rm atau\ }x=\bf{-}1\\\end{aligned}

Dengan demikian, kita memiliki dua alternatif nilai f^{-1}(4), yaitu:

\begin{aligned}\boxed{\ f^{-1}(4)={\bf3}\ {\rm atau\ }f^{-1}(4)=\bf{-}1\ }\end{aligned}
\blacksquare

Cara Kedua

Untuk cara kedua ini, kita cari invers dari f(x) terlebih dahulu, lalu kita substitusi x dengan 4.

\begin{aligned}f(x)=y&=x^2-2x+1\\&=(x-1)^2\\\pm\sqrt{y}&=x-1\\x=f(y)&=1\pm\sqrt{y}\\\therefore\ f^{-1}(x)&=\begin{cases}1+\sqrt{x}\\1-\sqrt{x}\end{cases}\end{aligned}

Serupa dengan cara pertama, kita memperoleh dua alternatif invers dari f(x).

  • Untuk alternatif pertama:
    \begin{aligned}f^{-1}(x)&=1+\sqrt{x}\\(x=4)\to f^{-1}(4)&=1+\sqrt{4}\\&=1+2\\\therefore\ f^{-1}(4)&=\bf3\end{aligned}
  • Untuk alternatif kedua:
    \begin{aligned}f^{-1}(x)&=1-\sqrt{x}\\(x=4)\to f^{-1}(4)&=1-\sqrt{4}\\&=1-2\\\therefore\ f^{-1}(4)&=\bf{-}1\end{aligned}

Dengan demikian, pada cara kedua ini kita memperoleh hasil yang sama, yaitu:

\begin{aligned}\boxed{\ f^{-1}(4)={\bf3}\ {\rm atau\ }f^{-1}(4)=\bf{-}1\ }\end{aligned}
\blacksquare
 

KESIMPULAN

∴  Nilai f^{-1}(4)adalah3atau–1.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>