apabila diketahui |f(x)-5|\<x+2 maka nilai lim x mendekati -2 f(x)=

Berikut ini adalah pertanyaan dari zhrayoungest2005 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Apabila diketahui |f(x)-5|\<x+2 maka nilai lim x mendekati -2 f(x)=
$apabila diketahui |f(x)-5|\<x+2 maka nilai lim x mendekati -2 f(x)=$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}\lim\limits_{x\to-2}f(x)=\boxed{\:\bf5\:}\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

Limit dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Diketahui

$\left|f(x)-5\right| \le x+2$

Ditanyakan

$\lim\limits_{x\to-2}f(x)=...$

PENYELESAIAN

Kita selesaikan pertidaksamaan nilai mutlaknya terlebih dahulu.

$\begin{aligned}&\left|f(x)-5\right|\: \le \:x+2\\&\Rightarrow -(x+2)\: \le \:f(x)-5\: \le \:x+2\\&\Rightarrow -x-2\: \le \:f(x)-5\: \le \:x+2\\&\Rightarrow -x-2+5\: \le \:f(x)-5+5\: \le \:x+2+5\\&\therefore\ \boxed{\:-x+3\: \le \:f(x)\: \le \:x+7\:}\\\end{aligned}$

Lalu, kita hitung limit yang ditanyakan.

$\begin{aligned}&\lim\limits_{x\to-2}-x+3\: \le \:\lim\limits_{x\to-2}f(x)\: \le \:\lim\limits_{x\to-2}x+7\\&\Rightarrow -(-2)+3\: \le \:\lim\limits_{x\to-2}f(x)\: \le \:-2+7\\&\therefore\ \boxed{\:{\bf5}\: \le \:\lim\limits_{x\to-2}f(x)\: \le \:{\bf5}\:}\\\end{aligned}$