yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

(+50) KuMat - Kuis Matematika (repost)Misalkan terdapat 100 bilangan real

Berikut ini adalah pertanyaan dari henriyulianto pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(+50) KuMat - Kuis Matematika (repost)Misalkan terdapat 100 bilangan real $x_1, x_2, x_3, {\dots}, x_{100}$ yang memenuhi kondisi:

$\begin{cases}x_1 \le x_2 \le {\dots} \le x_{100}\\\\\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+{\dots}+\left|x_{100}\right|=1\\\\x_1+x_2+{\dots}+x_{100}=0\end{cases}$

Nilai maksimum dari $x_{76} - x_{16}$ adalah $\dfrac{m}{n}$ di $m$ dan $n$ adalah dua bilangan asli yang relatif prima (koprima, atau saling prima).

Tentukan nilai $m+n$ .

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

jika $\sf x_1, x_2, x_3, ...,x_{100}$ adalah bilangan berurutan, jumlah nya 0 dan jumlah bila dimutlak-kan adalah 1, maka, keseratus bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan deretnya 1, karena pasti :

$\sf x_1 = -x_{100} \\ \sf x_2 = -x_{99} \\ \sf x_3=-x_{98} \\ \sf dst...$

maka -a = [/tex] \sf U_{100} = a + 99b [/tex]

a + 99b = -a

2a + 99b = 0

99b = -2a

$\sf b = - \frac{2}{99} a$

maka dari sini, kita dapat bahwa :

$\sf x_1 + x_2 + ... + x_{50} = -(x_{51} + x_{52} + ... + x_{100})= -\frac{1}{2}$

dengan itu, kita dapat :

Un = a + (n -1)b

$\sf U_{50} = a + 49b$

$\sf U_{50} = a + 49 ( - \frac{2}{99} a )$

$\sf U_{50} = a - \frac{98}{99} a$

$\sf U_{50} = \frac{1}{99} a$

lalu, kita dapat suatu deret aritmetika :

Sn = ½n (a + Un)

$\sf S_{50} = - \frac{1}{2}$

$\sf \frac{50}{2} (a + U_{50}) = - \frac{1}{2}$

$\sf 25 (a +\frac{1}{99} a) = - \frac{1}{2}$

$\sf \frac{100}{99} a = - \frac{1}{50}$

$\sf a = - \frac{99}{5000}$

$\sf b = - \frac{2}{99} a$

$\sf b = - \frac{2}{99} ( - \frac{99}{5000} )$

$\sf b = \frac{2}{5000}$

$\sf b = \frac{1}{2500}$

$\sf x_{76} -x{16}$

= (a + 75b) -(a + 15b)

= a + 75b -a -15b

= 60b

= 60/2500

= 6/250

= 3/125 = m/n

nilai m = 3 dan n = 125

m + n = 3 + 125

m + n = 128

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 Aug 22

<< Previous Post