Jawaban:

semoga membantu

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=-x² + 4x, sumbu X, garis x=1, dan x=3 adalah

Pembahasan:

y=ax²+bx+c , dengan a≠0 adalah bentuk umum persamaan kuadrat, grafiknya berbentuk parabola,

untuk a>0 gambar parabola terbuka keatas

untuk a<0 gambar parabola terbuka ke bawah

titik potong nya dengan sumbu x ⇒y=0

titik potong nya dengan sumbu y⇒x=0

puncak = (-b/2a , -D/4a) =(-b/2a , f(-b/2a))

y=-x² + 4x

a=-1

a<0 maka gambar grafik terbuka ke bawah

titik potong dengan sumbu x⇒y=0

-x²+4x=0

x(-x+4)=0

x=0 atau x=4

titik potong dengan sumbu y⇒x=0

y= -0²+4(0)=0

puncak:

x = -b/2a = -4/(2(-1)) = 2

y = -(2²)+4(2) = -4+8 = 4

titik puncak nya (2,4)

Gambar grafik dapat dilihat di lampiran, daerah yang diarsir seluruhnya berada di atas sumbu x

\begin{gathered}Luas= \int\limits^3_1 {(-x^2+4x)} \, dx \\ = - \frac{1}{3}x^3+ \frac{4}{2}x^2]^3_1 \\ =- \frac{1}{3}x^3+2x^2]^3_1 \\ =- \frac{1}{3}(3^3)+2(3^2)-(- \frac{1}{3}(1^3)+2(1^2)) \\ =-9+18-(- \frac{1}{3}+2) \\ =9+ \frac{1}{3}-2 \\ =7 \frac{1}{3}\; satuan\; luas\end{gathered}

Luas=

1

∫

3

(−x

2

+4x)dx

=−

3

1

x

3

+

2

4

x

2

]

1

3

=−

3

1

x

3

+2x

2

]

1

3

=−

3

1

(3

3

)+2(3

2

)−(−

3

1

(1

3

)+2(1

2

))

=−9+18−(−

3

1

+2)

=9+

3

1

−2

=7

3

1

satuanluas