1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

buat sketsa grafik kurva dari y= 18 x^2 - x^4

Berikut ini adalah pertanyaan dari DjWarsHD pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buat sketsa grafik kurva dari y= 18 x^2 - x^4 !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

lihat gambar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

GRAFIK FUNGSI POLINOM

Diketahui :

y=18x^2-x^4

Ditanya :

sketsa grafik fungsi y

Penyelesaian :

1. cek apakah termasuk fungsi ganjil/ genap

fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x)

fungsi genap jika f(-x) = f(x)

f(x)=18x^2-x^4\\\\f(-x)=18(-x)^2-(-x)^4\\\\f(-x)=18x^2-x^4\\\\f(-x)=f(x)

maka termasuk fungsi genap, sehingga bentuk kurvanya akan simetris terhadap sumbu y

2. cari titik potong kurva terhadap sumbu x

titik potong terhadap sumbu x → y = 0

0=18x^2-x^4\\\\x^2(18-x^2)=0\\\\-x^2(x^2-18)=0\\\\x^2(x+\sqrt{18})(x-\sqrt{18})=0\\\\x=0~~atau~~x=\sqrt{18}~~atau~~x=-\sqrt{18}\\\\\\koordinat~titik~potong~=(-\sqrt{18},0),~(0,0),~dan~(\sqrt{18},0)

3. cari titik potong kurva terhadap sumbu y

titik potong terhadap sumbu y → x = 0

y=18(0)^2-(0)^4\\\\y=0\\\\\\koordinat~titik~potong~=(0,0)

4. tentukan titik stasioner fungsi

titik stasioner diperoleh pada saat turunan pertama fungsi = 0

y=18x^2-x^4\\\\y'=36x-4x^3\\\\\\y'=0\\\\36x-4x^3=0~~~~...kedua~ruas~dibagi~-4\\\\x^3-9x=0\\\\x(x^2-9=0\\\\x(x+3)(x-3)=0\\\\x=-3~~atau~~x=0~~atau~~x=3

untuk mengecek jenis titik stasioner yang diperoleh, kita gunakan uji turunan kedua

jika y''(a) > 0 → maka y(a) bernilai minimum

jika y''(a) < 0 → maka y(a) bernilai maksimum

y''=36-12x^2\\\\x=-3~~\to~~y''=36-12(-3)^2=-72~~(0)\\\\x=3~~\to~~y''=36-12(3)^2=-72~~(

maka titik x = -3 dan x = 3 merupakan titik maksimum

dan titik x = 0 merupakan titik minimum

adapun titik maksimum dan minimumnya adalah :

x=-3~~\to~~y=18(-3)^2-(-3)^4=81\\\\x=0~~\to~~y=18(0)^2-(0)^4=0\\\\x=3~~\to~~y=18(3)^2-(3)^4=81

diperoleh :

titik maksimum fungsi = (-3,81) dan (3,81)

titik minimum fungsi = (0,0)

5. cek interval fungsi naik dan fungsi turun

fungsi naik ketika f'(x) > 0

fungsi turun ketika f'(x) < 0

> interval fungsi naik :

36x-4x^3>0~~~~~~~...kedua~ruas~dikali~-4\\\\x^3-9x

diperoleh intervalnya : x < -3 atau 0 < x < 3

> interval fungsi turun :

36x-4x^30\\\\x(x^2-9)>0\\\\x(x+3)(x-3)>0

diperoleh intervalnya : -3 < x < 0 atau x > 3

dengan informasi yang kita peroleh dari poin 1 - 5 kita dapat mensketsa grafik fungsi polinom tersebut (lihat gambar)

#sejutapohon

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Turunan

Kata Kunci : grafik, fungsi, polinom, turunan, titik, ekstrim, maksimum, minimum, ganjil, genap  

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Jawab:lihat gambarPenjelasan dengan langkah-langkah:GRAFIK FUNGSI POLINOMDiketahui :[tex]y=18x^2-x^4[/tex]Ditanya :sketsa grafik fungsi yPenyelesaian :1. cek apakah termasuk fungsi ganjil/ genapfungsi ganjil jika f(-x) = -f(x)fungsi genap jika f(-x) = f(x)[tex]f(x)=18x^2-x^4\\\\f(-x)=18(-x)^2-(-x)^4\\\\f(-x)=18x^2-x^4\\\\f(-x)=f(x)[/tex]maka termasuk fungsi genap, sehingga bentuk kurvanya akan simetris terhadap sumbu y2. cari titik potong kurva terhadap sumbu xtitik potong terhadap sumbu x → y = 0[tex]0=18x^2-x^4\\\\x^2(18-x^2)=0\\\\-x^2(x^2-18)=0\\\\x^2(x+\sqrt{18})(x-\sqrt{18})=0\\\\x=0~~atau~~x=\sqrt{18}~~atau~~x=-\sqrt{18}\\\\\\koordinat~titik~potong~=(-\sqrt{18},0),~(0,0),~dan~(\sqrt{18},0)[/tex]3. cari titik potong kurva terhadap sumbu ytitik potong terhadap sumbu y → x = 0[tex]y=18(0)^2-(0)^4\\\\y=0\\\\\\koordinat~titik~potong~=(0,0)[/tex]4. tentukan titik stasioner fungsititik stasioner diperoleh pada saat turunan pertama fungsi = 0[tex]y=18x^2-x^4\\\\y'=36x-4x^3\\\\\\y'=0\\\\36x-4x^3=0~~~~...kedua~ruas~dibagi~-4\\\\x^3-9x=0\\\\x(x^2-9=0\\\\x(x+3)(x-3)=0\\\\x=-3~~atau~~x=0~~atau~~x=3[/tex]untuk mengecek jenis titik stasioner yang diperoleh, kita gunakan uji turunan kedua jika y''(a) > 0 → maka y(a) bernilai minimumjika y''(a) < 0 → maka y(a) bernilai maksimum[tex]y''=36-12x^2\\\\x=-3~~\to~~y''=36-12(-3)^2=-72~~(<0)\\\\x=0~~\to~~y''=36-12(0)^2=36~~(>0)\\\\x=3~~\to~~y''=36-12(3)^2=-72~~(<0)[/tex]maka titik x = -3 dan x = 3 merupakan titik maksimum dan titik x = 0 merupakan titik minimumadapun titik maksimum dan minimumnya adalah :[tex]x=-3~~\to~~y=18(-3)^2-(-3)^4=81\\\\x=0~~\to~~y=18(0)^2-(0)^4=0\\\\x=3~~\to~~y=18(3)^2-(3)^4=81[/tex]diperoleh :titik maksimum fungsi = (-3,81) dan (3,81)titik minimum fungsi = (0,0)5. cek interval fungsi naik dan fungsi turunfungsi naik ketika f'(x) > 0fungsi turun ketika f'(x) < 0> interval fungsi naik :[tex]36x-4x^3>0~~~~~~~...kedua~ruas~dikali~-4\\\\x^3-9x<0\\\\x(x^2-9)<0\\\\x(x+3)(x-3)<0[/tex]diperoleh intervalnya : x < -3 atau 0 < x < 3> interval fungsi turun :[tex]36x-4x^3<0~~~~~~~...kedua~ruas~dikali~-4\\\\x^3-9x>0\\\\x(x^2-9)>0\\\\x(x+3)(x-3)>0[/tex]diperoleh intervalnya : -3 < x < 0 atau x > 3dengan informasi yang kita peroleh dari poin 1 - 5 kita dapat mensketsa grafik fungsi polinom tersebut (lihat gambar) #sejutapohonMapel: MatematikaKelas : 11Bab : TurunanKata Kunci : grafik, fungsi, polinom, turunan, titik, ekstrim, maksimum, minimum, ganjil, genap  Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 01 Jul 20
<< Previous Post
Next Post >>