yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukanlah nilai a yang tepat agar fungsi kontinu di semua

Berikut ini adalah pertanyaan dari tanishawijya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukanlah nilai a yang tepat agar fungsi kontinu di semua bilangan riil

Tentukanlah nilai a yang tepat agar fungsi kontinu di semua bilangan riil

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai a agar fungsi g(x) kontinu di semua bilangan real adalah 3.

PEMBAHASAN

Piecewiese function atau fungsi sepotong sepotong merupakan fungsi yang ditentukan oleh beberapa sub fungsi, dimana masing masing sub fungsi memiliki aturan pemetaannya tersendiri. Contoh dari piecewise function adalah fungsi tanda mutlak. Dimana :

$|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~x< 0\\ \\x,~x\geq 0\end{matrix}\right.$

Untuk mengecek kekontinuan fungsi pada titik x = c, maka fungsi harus memiliki nilai limit pada x = c. Dan nilai limit fungsi pada titik c harus sama dengan nilai fungsi pada titik c.

$1.~ \lim\limits_{x \to c^-} f(x)=\lim\limits_{x \to c^+} f(x)=\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$2.~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

.

DIKETAHUI

$g(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^2+2ax}{x},~untuk~x< 0 \\ \\2x+6,~untuk~x\geq 0\end{matrix}\right.$

.

DITANYA

Tentukan nilai a agar fungsi g(x) kontinu di semua bilangan real.

.

PENYELESAIAN

Untuk x < 0 :

$g(x)=\frac{x^2+2ax}{x}$

$g(x)=x+2a$

Merupakan fungsi linear ⇒ kontinu di semua titik.

.

Untuk x ≥ 0 :

$g(x)=2x+6$

Merupakan fungsi linear ⇒ kontinu di semua titik.

.

Agar fungsi kontinu juga di x = 0 maka nilai limit dan nilai fungsi di x = 0 harus sama.

.

Kita cari nilai fungsi di x = 0

$g(0)=2(0)+6$

$g(0)=6$

.

Sehingga nilai limit di x = 0 harus bernilai 6.

$\lim\limits_{x \to 0^-} g(x)=6$

$\lim\limits_{x \to 0^-} (x+2a)=6$

$0+2a=6$

$a=3$

.

KESIMPULAN

Nilai a agar fungsi g(x) kontinu di semua bilangan real adalah 3.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Cek kontinuitas fungsi : yomemimo.com/tugas/30166028
Cek kontinuitas fungsi : yomemimo.com/tugas/29558741

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : piecewise function, limit kiri, limit kanan, kontinu.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Sep 21

<< Previous Post