1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suku kedua dan suku kelima dari suatu deret geometri berturut

Berikut ini adalah pertanyaan dari galuhdani11 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suku kedua dan suku kelima dari suatu deret geometri berturut 54 dan 2. Tentukan :a. suku pertama deret tersebut
b. rasio deret tersebut
c. jumlah tak hingga deret tersebut​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-2 dan suku ke-5 dari suatu deret geometri berturut 54 dan 2. Maka :

a. suku pertama deret tersebut a = 162

b. rasio deret tersebut adalah r = \frac{1}{3}

c. jumlah tak hingga deret tersebut​ adalah \text S_{\infty} = 243

Pendahuluan

Barisan geometri yaitu barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    . \text U_{\text n}

Suku ke-n barisan geometri dirumuskan dengan : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret geometri ialah jumlah dari beberapa suku berurutan pada barisan geometri dengan pembanding (rasio) tetap.

Deret geometrinya dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Jumlah n suku suatu Deret Geometri dirumuskan :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Deret geometri dibedakan :

1. Deret geometri tak hingga divergen

 Deret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret geometri yang

 nilai bilangannya semakin membesar. Deret geometri tak hingga

 divergen tidak bisa ditentukan jumlahnya.

 Nilai rasio pada deret geometri tak hingga divergen lebih dari 1 (r > 1)

2. Deret geometri tak hingga konvergen

 Deret geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret dengan

 nilai bilangannya semakin mengecil. Deret geometri tak hingga

 konvergen dapat ditentukan jumlahnya.

 Nilai rasio pada deret geometri tak hingga konvergen : -1 < r < 1

 Rumus deret geometri tak hingga konvergen

 \boxed{~\text S_{\text {tak hingga}} = \frac{\text a}{1~-~\text r}~}

Diketahui :

Barisan geometri

\text U_2 = 54

\text U_5 = 2

Ditanyakan :

a. \text U_{1}= . . .    .

b. r = . . .    .

c. S∞ = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai r

Jika \text U_2 = 54, maka :

\text U_2 = \text a~.~\text r^{2 - 1}

⇔ 54 = \text a~.~\text r

Jika \text U_5 = 2, maka :

\text U_5 = \text a~.~\text r^{5 - 1}

⇔ 2 = \text a~.~\text r^4

⇔ 2 = (\text a~.~\text r)~.~\text r^3

⇔ 2 = 54~.~\text r^3

⇔ \text r^3 = \frac{2}{54}

⇔ \text r^3 = \frac{1}{27}

⇔ \text r^3 = \frac{1}{3^3}

⇔  \text r = \frac{1}{3}

∴ Jadi nilai r = \frac{1}{3}

Menentukan nilai a

Jika \text U_2 = 54, maka :

⇔ 54 = \text a~.~\frac{1}{3}

⇔   a = 54 \times 3

⇔   a = 162

∴ Jadi nilai a = 162

Menentukan jumlah tak hingga deret

Rumus deret geometri tak hingga konvergen   \text S_{\infty} = \frac{\text a}{1~-~\text r},

Jika a = 162,  \text r = \frac{1}{3}maka

\text S_{\infty} = \frac{\text a}{1~-~\text r}

⇔  \text S_{\infty} = \frac{162}{1~-~\frac{1}{3} }

⇔  \text S_{\infty} = \frac{162}{\frac{2}{3} }

⇔  \text S_{\infty} = 162 \times \frac{3}{2}

⇔  \text S_{\infty} = 243

∴ Jadi jumlah deret tak hingganya adalah \text S_{\infty} = 243

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Suku ke-12 Barisan Geometri : yomemimo.com/tugas/50696041
  2. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  3. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  5. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  6. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  7. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  8. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : IX - SMP

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 26 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>