carilah bentuk sederhana cosec(180°+A)/sec(180°+A) x cos(-A)/cos(90°-A)

Berikut ini adalah pertanyaan dari gladysanastasya675 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah bentuk sederhana cosec(180°+A)/sec(180°+A) x cos(-A)/cos(90°-A)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Bentuk sederhana dari} \: \: \frac{ \csc( {180}^{ \circ} +A ) }{ \sec({180}^{ \circ} +A) } \times \frac{ \cos( - A ) }{ \cos( {90}^{ \circ} - A ) } \: \: \: \text{adalah} \: \: \: { \cot}^{2} A \: . \\ \\$

Pembahasan

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut suatu segitiga.

Rumus dasar trigonometri

$\boxed{\tan \alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos\alpha }} \\ \\ \boxed{ \cot\alpha = \frac{ \cos \alpha }{ \sin \alpha }} \\ \\ \boxed{\sec \alpha = \frac{1}{ \cos \alpha }} \\ \\ \boxed{\csc \alpha = \frac{1}{ \sin \alpha }} \\ \\$

Diketahui :

$\frac{ \csc( {180}^{ \circ} +A ) }{ \sec({180}^{ \circ} +A) } \times \frac{ \cos( - A ) }{ \cos( {90}^{ \circ} - A ) } \\ \\$

Ditanya :

$\text{Bentuk sederhana dari} \: \: \frac{ \csc( {180}^{ \circ} +A ) }{ \sec({180}^{ \circ} +A) } \times \frac{ \cos( - A ) }{ \cos( {90}^{ \circ} - A ) } \\ \\$

Jawab :

$\: \: \: \: \: \frac{ \csc( {180}^{ \circ} +A ) }{ \sec({180}^{ \circ} +A) } \times \frac{ \cos( - A ) }{ \cos( {90}^{ \circ} - A ) } \\ \\ = \frac{ \cos({180}^{ \circ} +A) }{ \sin({180}^{ \circ} +A) } \times \frac{\cos(A)}{ \sin(A)} \\ \\ = \frac{ - \cos(A) }{- \sin(A)} \times \frac{\cos(A)}{ \sin(A)} \\ \\ = \frac{ { \cos }^{2}A}{{ \sin}^{2}A} \\ \\ = { \cot}^{2} A \\ \\$

$\boxed{ \boxed{\frac{ \csc( {180}^{ \circ} +A ) }{ \sec({180}^{ \circ} +A) } \times \frac{ \cos( - A ) }{ \cos( {90}^{ \circ} - A ) } = { \cot}^{2} A}} \\ \\$