1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bentuk Tak Tentu dan Integral Tak Wajar1. Tentukan yang manakah

Berikut ini adalah pertanyaan dari anitameilani31 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bentuk Tak Tentu dan Integral Tak Wajar1. Tentukan yang manakah diantara limit-limit berikut yang mempunyai bentuk tak tentu dan
yang mana yang merupakan bentuk tentu, kemudian tentukan nilai limit masing-masing.
​
Bentuk Tak Tentu dan Integral Tak Wajar1. Tentukan yang manakah diantara limit-limit berikut yang mempunyai bentuk tak tentu danyang mana yang merupakan bentuk tentu, kemudian tentukan nilai limit masing-masing.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

a) tentu, nilai = -infinity

b) tak tentu, nilai = 0

c) tak tentu, nilai = 0

d) tentu, nilai = infinity

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a) \lim_{x \to \\0^+} (ln(x) - \frac{1}{x}) = \lim_{x \to \\0^+} ln(x) - \lim_{x \to \\0^+} \frac{1}{x}

maka lihat dari grafiknya, ln(x) kalau dari bagian kanan 0 menuju ke angka -infinity, sedangkan 1/x menuju ke angka infinity sehingga nilai limit bisa ditentukan menjadi -infinity - infinity = -infinity

b) tak tentu karena mengakibatkan inf - inf,

kita tahu bahwa ln(x)-ln(y) = ln(x/y), maka

ln(x+1)-ln(x-1) = ln(\frac{x+1}{x-1})\\

Sehingga,

\lim_{x \to \infty} ln(\frac{x+1}{x-1})\\\\=ln( \lim_{x \to \infty} \frac{x+1}{x-1} )\\=ln(1)=0

c) tak tentu karena mengakibatkan inf/inf

untuk menentukan nilainya bisa digunakan L'Hopital, tentukan turunan-turunan dari pembilang dan penyebut

\frac{d}{dx} (ln x)^{2}=2(lnx)(\frac{d}{dx}lnx) = 2(lnx)(\frac{1}{x})\\\frac{d}{dx} 2^{x}=2^{x}(ln(2))

dengan menggunakan L'Hopital, didapati

limit dari x mendekati tak hingga dari (2*ln(x)*1/x)/(2^x*ln(2)) = 0/infinity = 0

d) ln(x)/e^-x = e^x * ln(x) = inf *inf = inf,

Maaf, kalau kurang jelas, kalau ada salah, saling memperbaiki aja hehe

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh 31Stefanus dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 05 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>