Kak bantuin tugas mm dikumpul bsk

Berikut ini adalah pertanyaan dari jois722 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\boxed{f(x) = \frac{25x - 19}{2x - 6}} \\$

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi aljabar pada dua fungsi atau lebih sehingga menjadi satu fungsi baru.

$\boxed{(f \circ g \circ h)(x) = (f \circ g)(h(x))} \\ \\ \boxed{(f \circ g)(x) = f(g(x))} \\ \\$

Fungsi invers adalah fungsi balikan atau balikan dalam bentuk fungsi.

$\text{Jika fungsi} \: \: y = f(x) \: \: \text{maka fungsi inversnya adalah} \: \: f^{- 1}(x) \\ \\$

Diketahui :

$g(x) = \frac{6x - 1}{2x - 3} \\ \\ (f \circ g)(x) = 7x + 2 \\ \\$

Ditanya :

$f(x) \\ \\$

Jawab :

$\text{Misal} \: \: y = g(x) \: \: \Rightarrow \: \: x = g^{-1}(y) \\ \\$

$\begin{aligned} g(x)& \: = \frac{6x - 1}{2x - 3} \\ \\ y \: & =\frac{6x - 1}{2x - 3} \\ \\ 2xy - 3y \: & = 6x - 1 \\ \\ 2xy - 6x \: & = 3y - 1 \\ \\ x(2y - 6) \: & = 3y - 1 \\ \\ x \: & = \frac{3y - 1}{2y - 6} \\ \\ {g}^{ - 1}(y)\: & = \frac{3y - 1}{2y - 6} \\ \\ {g}^{ - 1}(x)\: & = \frac{3x - 1}{2x - 6} \\ \\ \end{aligned}$

Ingat bahwa :

$\boxed{f(x) = (f \circ g \circ g^{-1})(x)} \\ \\ f(x) = 7 \left( \frac{3x - 1}{2x - 6} \right) + 2 \\ \\ f(x) = \frac{21x - 7}{2x - 6} + 2 \\ \\ f(x) = \frac{21x - 7 + 2(2x - 6)}{2x - 6} \\ \\ \boxed{f(x) = \frac{25x - 19}{2x - 6}} \\ \\$