1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

2-3x /4x + 5 , x tidak sama dengan-5/4dan f'(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari bellindaamandaputri1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

2-3x /4x + 5 , x tidak sama dengan
-5/
4
dan f'(x) adalah
**
invers dari f (x), maka f'(x)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

f(x) = \frac{2x - 3}{4x + 5} , \: x \neq -\frac{5}{4} maka invers dari f(x) adalah f^{-1} (x) = \frac{5x + 3}{2 - 4x}, \: x \neq \frac{1}{2}.

Pembahasan

Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.

Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.

(fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹)(x)

{(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x)= f(x)

{f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)

(fogoh)⁻¹ = (h⁻¹ o g⁻¹ o f⁻¹)(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = \frac{2x - 3}{4x + 5} , \: x \neq -\frac{5}{4}

ditanya:

f^{-1}(x)....?

jawab:

f(x) = \frac{2x - 3}{4x + 5}

y = \frac{2x - 3}{4x + 5}

y(4x + 5) = 2x - 3

4xy + 5y = 2x - 3\\

5y + 3 = 2x - 4xy

5y + 3 = x(2 - 4y)

x = \frac{5y + 3}{2 - 4y}

maka

f^{-1} (x) = \frac{5x + 3}{2 - 4x}

karena invers f(x) berbentuk pecahan \frac{a}{b}, maka mencari syarat untuk nilai x, yaitu b ≠ 0

2 - 4x ≠ 0

-4x ≠ -2

x \neq \frac{1}{2}

Kesimpulan

f(x) = \frac{2x - 3}{4x + 5} , \: x \neq -\frac{5}{4} maka invers dari f(x) adalah f^{-1} (x) = \frac{5x + 3}{2 - 4x}, \: x \neq \frac{1}{2}.

Pelajari Lebih Lanjut

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Materi: Fungsi komposisi dan invers

Kode kategorisasi: 10.2.3

Kata kunci: invers f(x)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 25 Aug 20
<< Previous Post
Next Post >>