tentukan turunan dari f(x) = 2/3x³ - 3/x² + 2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari kentangd30 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan dari
f(x) = 2/3x³ - 3/x² + 2x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

turunan dari

f(x) = 2/3x³ - 3/x² + 2x

ialah

$\boxed{\mathbf{f'\left(x\right)=-\frac{2}{x^{4}}+\frac{6}{x^{3}}+2}}$

$\:$

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}$

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

$\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}$

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

$\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}$

Dinotasikan dengan

$\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}$

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}$

$\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}$

$\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}$

$\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}$

$\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}$

$\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}$

$\mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}$

$\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}$

$\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}$

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

$\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}$

$\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}$

$\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}$

$\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}$

$\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}$

$\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\mathbf{f\left(x\right)=\frac{2}{3x^{3}}-\frac{3}{x^{2}}+2x}$

Ditanya :

Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

Jawaban :

$\mathbf{f\left(x\right)=\frac{2}{3x^{3}}-\frac{3}{x^{2}}+2x}$

$\footnotesize\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{3}}\right]-3\cdot\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{2}}\right]+2\cdot\frac{d}{dx}\left[x\right]}$
$\footnotesize\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{d}{dx}\left[x^{-3}\right]-3\cdot\frac{d}{dx}\left[x^{-2}\right]+2\cdot\frac{d}{dx}\left[x\right]}$
$\footnotesize\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2\cdot\left(-3\right)x^{-4}}{3}-3\cdot\left(-2\right)x^{-3}+2\cdot1}$
$\boxed{\mathbf{f'\left(x\right)=-\frac{2}{x^{4}}+\frac{6}{x^{3}}+2}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal Turunan trigonometri : yomemimo.com/tugas/50218831

Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : yomemimo.com/tugas/29591262

Contoh soal turunan f(x) = u/v : yomemimo.com/tugas/50246791

Contoh soal turunan h(x) = u×v : yomemimo.com/tugas/50332957

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA

Bab : 8

Sub Bab : Bab 8 - Turunan

Kode Kategoriasasi : 11.2.8

Kata Kunci : Turunan.

$turunan darif(x) = 2/3x³ - 3/x² + 2xialah[tex]\boxed{\mathbf{f'\left(x\right)=-\frac{2}{x^{4}}+\frac{6}{x^{3}}+2}}[/tex][tex] \: [/tex]PendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya![tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.[tex]\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}[/tex]Dinotasikan dengan[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex][tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex][tex]\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex][tex] \mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex][tex]\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex][tex]\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex][tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui : [tex]\mathbf{f\left(x\right)=\frac{2}{3x^{3}}-\frac{3}{x^{2}}+2x}[/tex]Ditanya : Tentukan turunan dari fungsi tersebut.Jawaban :[tex]\mathbf{f\left(x\right)=\frac{2}{3x^{3}}-\frac{3}{x^{2}}+2x}[/tex][tex]\footnotesize\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{3}}\right]-3\cdot\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{2}}\right]+2\cdot\frac{d}{dx}\left[x\right]}[/tex][tex]\footnotesize\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{d}{dx}\left[x^{-3}\right]-3\cdot\frac{d}{dx}\left[x^{-2}\right]+2\cdot\frac{d}{dx}\left[x\right]}[/tex][tex]\footnotesize\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2\cdot\left(-3\right)x^{-4}}{3}-3\cdot\left(-2\right)x^{-3}+2\cdot1}[/tex][tex]\boxed{\mathbf{f'\left(x\right)=-\frac{2}{x^{4}}+\frac{6}{x^{3}}+2}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 11 SMA Bab : 8 Sub Bab : Bab 8 - Turunan Kode Kategoriasasi : 11.2.8 Kata Kunci : Turunan.$