1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah persamaan parameter garis yang melalui titik A(4, 2, 3)

Berikut ini adalah pertanyaan dari lisnamendrofa434 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah persamaan parameter garis yang melalui titik A(4, 2, 3) dan B(6, 2, -1). Tentukan persamaan vector, persamaan parametrik, dan persamaan simetrik garis tersebut !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat dua titik: A(4,2,3) dan B(6,2,-1). Garis yang melalui kedua titik tersebut memiliki persamaan vektor:

\bf\vec{r}=\left(\begin{array}{c}\bf4\\\bf2\\\bf3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\bf-2\\\bf0\\\bf4\end{array}\right)t,

persamaan parametrik:

x = 4-2t, y = 2, z = 3+4t,

dan persamaan simetrik:

y = 2, 4x+2z-22 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: Dua titik: A(4,2,3) dan B(6,2,-1)

Ditanya: persamaan vektor, persamaan parametrik, dan persamaan simetrik garis yang melalui kedua titik

Jawab:

  • Identifikasi komponen titik-titik

Pada titik A: x = 4, y = 2, dan z = 3, dan pada titik B: x = 6, y = 2, dan z = -1.

  • Bentuk umum persamaan vektor

\vec{r}=\vec{a}+\vec{p}t

  • Persamaan vektor

Dengan memisalkan titik A sebagai posisi (\vec{a}) dan \vec{p} selisih dari masing-masing komponen kedua titik dalam persamaan vektor, maka:

\vec{r}=\left(\begin{array}{c}4\\2\\3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4-6\\2-2\\3-(-1)\end{array}\right)t\\=\left(\begin{array}{c}4\\2\\3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-2\\0\\4\end{array}\right)t

  • Persamaan parametrik

Dari persamaan vektor, dapat diperoleh persamaan berikut:

x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k} = 4\vec{i}+2\vec{j}+3\vec{k}+(-2\vec{i}+0\vec{j}+4\vec{k})t

x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k} = 4\vec{i}+2\vec{j}+3\vec{k}-2\vec{i}t+4\vec{k}t

x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k} = (4-2t)\vec{i}+2\vec{j}+(3+4t)\vec{k}

Dari sini, diperoleh persamaan parametrik:

x = 4-2t, y = 2, z = 3+4t

  • Persamaan simetrik

Vektor dari A ke B adalah:

\overrightarrow{AB}=B-A\\=\left(\begin{array}{c}6\\2\\-1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}4\\2\\3\end{array}\right)\\=\left(\begin{array}{c}2\\0\\-4\end{array}\right)

Dengan demikian, persamaan parametrik yang dicari sejajar bidang xz. Bidang y = 2 yang sejajar dengan bidang xz memuat garis yang diinginkan karena garis melalui titik dengan koordinat komponen y adalah 2. Oleh karena itu, persamaan simetrik dari garis tersebut adalah dengan memakai dua variabel, x dan z, dan ditambah dengan persamaan y = 2, sehingga:

y=2,\frac{x-4}{6-4}=\frac{z-3}{-1-3}\\y=2,\frac{x-4}{2}=\frac{z-3}{-4}\\y=2,4x+2z-22=0

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Persamaan Parametrik Garis yang Melalui Dua Titik Tertentu pada Bidang Dimensi Tiga yomemimo.com/tugas/16306662

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 16 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>