1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

اطلب المساعدة ، أيها الأصدقاء​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Arjazzaka pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

اطلب المساعدة ، أيها الأصدقاء​
اطلب المساعدة ، أيها الأصدقاء​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

2. Persamaan kurvanya adalah x³ - 2x² + 8x - 1.

3. Fungsi F(x) nya adalah 3x² - 3x + 4.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :

(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta

(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}

(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}

(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}

.
DIKETAHUI

2. m(x) = 3x² - 4x + 8.  Kurva melalui titik (2,15).

3. F'(x) = 6x-3.  F(2) = 10.

.

DITANYA

Tentukan F(x).

.

PENYELESAIAN

Soal 2.

Karena persamaan gradien garis singgung = turunan pertama fungsi kurva, maka :

\displaystyle{F(x)=\int\limits {m(x)} \, dx }

\displaystyle{F(x)=\int\limits {(3x^2-4x+8)} \, dx }

\displaystyle{F(x)=\frac{3}{2+1}x^{(2+1)}-\frac{4}{1+1}x^{(1+1)}+8x+C}

\displaystyle{F(x)=x^3-2x^2+8x+C}

.
Substitusi titik (2,15) ke F(x) :

\displaystyle{15=(2)^3-2(2)^2+8(2)+C}

\displaystyle{15=8-8+16+C}

\displaystyle{C=-1}

Sehingga persamaan kurvanya : \displaystyle{F(x)=x^3-2x^2+8x-1}.

.

.

Soal 3.

\displaystyle{F(x)=\int\limits {F'(x)} \, dx }

\displaystyle{F(x)=\int\limits {(6x-3)} \, dx }

\displaystyle{F(x)=\frac{6}{1+1}x^{(1+1)}-3x+C}

\displaystyle{F(x)=3x^2-3x+C}

.

F(2)=10

\displaystyle{3(2)^2-3(2)+C=10}

\displaystyle{12-6+C=10}

\displaystyle{C=4}

.

Sehingga \displaystyle{F(x)=3x^2-3x+4}.

.

KESIMPULAN

2. Persamaan kurvanya adalah x³ - 2x² + 8x - 1.

3. Fungsi F(x) nya adalah 3x² - 3x + 4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30176534
  2. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30067184
  3. Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>