Sebuah kotak berisi 10 duku, 6 diantaranya rasa manis dan lainnya terasa asam. Diambil secara acak 3 buah duku sekaligus. Peluang duku yang terambil rasa manis 2 buah adalah 0,50.

Jawaban: E

Pembahasan

Soal di atas dapat diselesaikan dengan menerapkan rumus kombinasi.

Banyak kombinasi (susunan acak) k unsur dari n unsur yang tersedia adalah sebagai berikut.

• C(n,k) = n!/((n - k)! · k!)

dimana n ≥ k

↓↓↓

Diketahui:

Sebuah kotak berisi 10 duku

Ada 6 duku manis

Ada 4 duku asam

Ditanyakan:

P(2M, 1A) = ...

Penyelesaian:

Sebuah kotak berisi 10 duku, terdiri dari 6 duku manis dan 4 duku asam. Akan diambil 3 duku, yang terdiri dari 2 duku manis dan 1 duku asam.

Banyak cara mengambil 3 duku dari total 10 duku adalah n(S). Gunakan rumus kombinasi.

n(S) = C(10,3)

= 10!/((10 - 3)! · 3!)

= 10!/(7! · 3!)

= (10 · 9 · 8 · 7!)/(7! · 3 · 2 · 1)

= (10 · 9 · 8)/(3 · 2 · 1)

= 720/6

= 120

Banyak cara mengambil 2 duku manis dari total 6 duku manis adalah n(2M). Gunakan rumus kombinasi.

n(2M) = C(6,2)

= 6!/((6 - 2)! · 2!)

= 6!/(4! · 2!)

= (6 · 5 · 4!)/(4! · 2 · 1)

= (6 · 5)/(2 · 1)

= 30/2

= 15

Banyak cara mengambil 1 duku asam dari total 4 duku asam adalah n(1A). Gunakan rumus kombinasi.

n(1P) = C(4,1)

= 4!/((4 - 1)! · 1!)

= 4!/(3! · 1!)

= (4 · 3!)/(3! · 1)

= 4/1

= 4

Peluang duku yang terambil rasa manis 2 buah adalah P(2M, 1A).

P(2M, 1A) = n(2M) · n(1A)/n(S)

= 15 · 4/120

= 60/120

= 0,50

Jadi peluang duku yang terambil rasa manis 2 buah adalah 0,50.

__________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : XII

Materi : Bab 8 - Peluang Kejadian Majemuk

Kata Kunci : Peluang, Kombinasi

Kode Soal : 2

Kode Kategorisasi : 12.2.8