Jika diketahui fungsi f(x) = x + 5, g(x) = x² - 1 dan h(x) = 2x + 3, maka

a. hofog(x) = 2x² + 11

b. gohof(x) = 4x² + 52x + 168

Pembahasan

Fungsi komposisiadalahsuatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.  

• (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
• (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Sifat-sifat fungsi komposisi:  

• Tidak bersifat komutatif

       fog(x) ≠ gof(x)  

• Bersifat asosiatif

        [(fog)oh](x) = [fo(goh)](x)  

• Terdapat fungsi identitas I(x) = x, sehingga

        (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = x + 5

g(x) = x² - 1

h(x) = 2x + 3

ditanya:

a. (hofog)(x)...?

b. (gohof)(x)....?

jawab:

a. - menentukan fungsi fog(x) lebih dulu

     fog(x) = f(g(x))

               = x² - 1 + 5

               = x² + 4

  - menentukan fungsi hofog(x)

     hofog(x) = h(fog(x))

                    = 2(x² + 4) + 3

                    = 2x² + 8 + 3

                    = 2x² + 11

b. - menentukan fungsi hof(x) lebih dulu

     hof(x) = h(f(x))

               = 2(x + 5) + 3

               = 2x + 10 + 3

               = 2x + 13

  - menentukan fungsi gohof(x)

     gohof(x) = g(hof(x))

                    = (2x + 13)² - 1

                    = 4x² + 52x + 169 - 1

                    = 4x² + 52x + 168

Kesimpulan

Jadi,

a. hofog(x) = 2x² + 11

b. gohof(x) = 4x² + 52x + 168

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:  

• yomemimo.com/tugas/34480586
• yomemimo.com/tugas/34431660
• yomemimo.com/tugas/29473682
• yomemimo.com/tugas/29507677
• yomemimo.com/tugas/34539635

Detail Jawaban

Kelas: 10  

Mapel: Matematika  

Bab: Fungsi  

Materi: Fungsi komposisi dan invers  

Kode kategorisasi: 10.2.3  

Kata kunci: f(x) = x + 5, g(x) = x² - 1 dan h(x) = 2x + 3