Diberikan fungsi f(x) 4x cos(5x). Jika notasi f'(c) menandakan turunan

Berikut ini adalah pertanyaan dari pritipipel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan fungsi f(x) 4x cos(5x). Jika notasi f'(c) menandakan turunan dari fungsi f di titik c, maka nilai darif'(0) adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari f'(0) adalah 4. Pengerjaan soal turunan ini memerlukan pemahamanmu terhadap fungsi trigonometri dan beberapa aturan turunan.

PENJELASAN

Ketika kamu mencari turunan dari sebuah fungsi pada sebuah titik singgung, kamu sedang mencari gradien/kemiringan garis tangen (singgung) yang menyinggung titik tersebut.

Mencari kemiringan kurva pada dua titik dalam kurva dapat kamu lakukan dengan menggunakan rumus gradien sederhana ( yaitu $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ ). Namun rumus ini tidak dapat digunakan ketika kamu mencari kemiringan pada satu titik dalam kurva karena hasilnya akan tak terdefinisi bila menggunakan rumus gradien itu.

Di sinilah kamu memerlukan definisi limit dari turunan untuk mencari kemiringan kurva pada satu titik, yaitu:

$\large{\boxed{f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} }}$

Bagaimanapun, kamu juga dapat menggunakan sifat-sifat/aturan turunan, yang diturunkan dari definisi limit turunan, agar kamu dapat mencari sebuah turunan fungsi secara jauh lebih mudah.

Beberapa sifat-sifat/aturan turunan yang akan kita pakai adalah:

$\bold{\frac{d}{dx}[cos(x)]=-sin(x)}$ (turunan fungsi kosinus)
$\bold{\frac{d}{dx}[c\cdot f(x)]=c\cdot f'(x)}$ (turunan perkalian dengan konstanta)
$\bold{\frac{d}{dx}(x^n)=n\cdot x^{n-1}}$ (turunan fungsi eksponensial)
$\bold{\frac{d}{dx}[f(x)\cdot g(x)]=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)}$ (turunan perkalian fungsi)
$\bold{\frac{d}{dx}[f(g(x))]=f'(g(x))\cdot g'(x)}$ (turunan fungsi komposisi)

Berikut ini adalah pengerjaan soalnya.

Diketahui:

f(x) = 4x · cos(5x)
x = 0

Ditanya:

Turunan dari fungsi f tersebut pada titik x = 0 adalah?

Jawab:

Pertama, kita cari dulu turunan fungsi f:

$f'(x)=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\\\\f'(x)=4cos(5x)+4x(-sin(5x)\cdot 5)\\\\f'(x)=4cos(5x)+4x\cdot 5(-sin(5x))\\\\f'(x)=4cos(5x)-20x\cdot sin(5x)$