Jika diketahui jumlah suku ke-5 dan suku ke-10 dari suatu  barisan aritmetika adalah 55, sedangkan jumlah  suku ke-7 dan suku ke-12 adalah 67. Jumlah suku ke-3 dan suku ke-8 barisan tersebut adalah​ 43.

Pembahasan

Barisan aritmetikaadalahsuatu barisan bilangan dengan setiap suku-sukunya  berurutan dan mempunyai selisih selisih yang tetap. Selisih pada barisan aritmetikadisebutbeda.

Secara umum, rumus suku ke-n pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

Un = a + (n - 1) b

dengan

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda =

Deret aritmetikaadalahpenjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika. Secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

dengan

Sn = jumlah n suku pertama

Penyelesaian

diket:

U₅ + U₁₀ = 55

U₇ + U₁₂  = 67

ditanya:

U₃ + U₈ .....?

jawab:

- mencari nilai a dan b terlebih dulu  

 Barisan aritmetika: Un = a + (n - 1) b

 U₅ + U₁₀ = 55

 a + (5 - 1)b + a + (10 - 1)b = 55

 a + 4b + a + 9b = 55

 2a + 13b = 55 .... persamaan (1)

 U₇ + U₁₂  = 67

 a + (7 - 1)b + a + (12 - 1)b = 67

 a + 6b + a + 11b = 67

 2a + 17b = 67 .... persamaan (2)

 Eliminasi persamaan (1) dan (2)

 2a + 13b = 55

 2a + 17b = 67

 ___________ -

        -4b = -12

           b = -12 : -4

           b = 3

 Substitusi nilai b = 3 ke persamaan (1)

 2a + 13b = 55

 2a + 13(3) = 55

 2a + 39 = 55

 2a = 55 - 39

 2a = 16

  a = 16 : 2

  a = 8

- mencari jumlah suku ke-3 dan suku ke-8

 U₃ + U₈ = a + (3 - 1)b + a + (8 - 1)b

               = a + 2b + a + 7b

               = 2a + 9b

 ganti a = 8 dan b = 3, maka

               = 2(8) + 9(3)

               = 16 + 27

 U₃ + U₈ = 43

Kesimpulan

Jadi, jumlah suku ke-3 dan suku ke-8 adalah 43.

Pelajari Lebih Lanjut

- pengertian barisan dan deret aritmetika ---> yomemimo.com/tugas/1509694

- berbagai soal barisan dan deret aritmetika :

• yomemimo.com/tugas/30014989
• yomemimo.com/tugas/27694873
• yomemimo.com/tugas/20984690
• yomemimo.com/tugas/1381755

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret

Materi: Barisan dan Deret Aritmetika

Kode kategorisasi: 11.2.7

Kata kunci: jumlah suku ke-3 dan suku ke-8