Suku ketiga dari deret aritmatika adalah 14. jumlah suku kedua dan suku keenam adalah 34. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 215.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama atau tetap.

Suku ke-n   →   Un = a + (n - 1) b

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Jumlah n suku pertama →   Sn = n/2 [2a + (n - 1) b]

                                     atau Sn = n/2 (a + Un)

Pembahasan

Diketahui :

U₃ = 14

U₂ + U₆ = 34

Ditanya :

S₁₀ = ... ?

Jawab :

Un = a + (n - 1) b

Buat persamaan dari pernyataan soal untuk menentukan nilai a dan b.

U₃ = 14

a + 2b = 143  .... pers I

U₂ + U₆ = 34

(a + b) + (a + 5b) = 34

2a + 6b = 34     (kesemua ruas dibagi 2)

a + 3b = 17  .... pers II

Eliminasi pers I dan II

a + 2b = 14

a + 3b = 17

--------------- --

    -b = -3

     b = 3

subtitusi

a + 2b = 14

a + 2 (3) = 14

a + 6 = 14

     a = 14 - 6

     a = 8

Menentukan jumlah sepuluh suku pertama

Sn = n/2 [2a + (n - 1) b]

S₁₀ = 10/2 [ 2(8) + 9(3) ]

S₁₀ = 5 [16 + 27]

S₁₀ = 5 × 43

S₁₀ = 215

Jadi jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 215

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan Aritmetika

1. Seorang karyawan pada bulan pertama masuk kerja memperoleh gaji sebesar Rp 3.100.000,00. Setiap 4 bulam sekali gajinya akan dinaikan sebesar Rp.115.000,00 → yomemimo.com/tugas/12674457
2. Suatu barisan aritmetika ,diketahui suku ke-7 dan suku ke-14 berturut-turut 42 dan 77 suku ke -20 → yomemimo.com/tugas/1380875
3. Usia 12 anggota suatu anggota suatu kelompok seni, saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anggota urutan ke-3 dimulai dari yang tertua berusia 27 tahun dan usia anggota ke-8 barusia 12 tahun, jumlah usia kedua belas anggota → yomemimo.com/tugas/13870819
4. Jumlah simpanan membeli laptop → yomemimo.com/tugas/14502195

Detil Jawaban

• Kelas         : 9 SMP
• Mapel        : Matematika
• Bab            : 2 - Barisan dan Deret Bilangan
• Kode          : 9.2.2
• Kata kunci : barisan aritmetika, jumlah suku pertama

Semoga bermanfaat