Dik : f(x) = 2x - 3, g(x) = x + 2, h(x) = x² - x + 3, maka

a. fungsi hogof(x) = 4x² - 6x + 6

b. nilai gofoh(2) = 9

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.

(fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)

(gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Penyelesaian

Dik :

f(x) = 2x - 3

g(x) = x + 2

h(x) = x² - x + 3

Dit :

a. hogof(x)....?

b. gofoh(2)....?

Jawab:

a. mencari fungsi gof(x) lebih dulu

  gof(x) = g(f(x))

            = 2x - 3 + 2

            = 2x - 1

 - mencari fungsi hogof(x)

   hogof(x) = h(gof(x))

                  = (2x - 1)² - (2x - 1) + 3

                  = 4x² - 4x + 2 - 2x + 1 + 3

                  = 4x² - 6x + 6

b. mencari fungsi foh(x) lbh dulu

  foh(x) = f(h(x))

            = 2(x² - x + 3) - 3

            = 2x² - 2x + 6 - 3

            = 2x² - 2x + 3

 - mencari fungsi gofoh(x)

   gofoh(x) = g(foh(x))

                  = 2x² - 2x + 3 + 2

                  = 2x² - 2x + 5

 - mencari fungsi gofoh(2)

   gofoh(x) = 2x² - 2x + 5

   gofoh(2) = 2(2)² - 2(2) + 5

                  = 8 - 4 + 5

                  = 9

Kesimpulan

a. fungsi hogof(x) = 4x² - 6x + 6

b. nilai gofoh(2) = 9