1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan dengan induksi matematika 1+4+7+10+13....+(3n-2)=n/2 (3n-1) ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari abelkhaizure97 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan dengan induksi matematika 1+4+7+10+13....+(3n-2)=n/2 (3n-1) ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa \displaystyle{1+4+7+10+13+...+(3n-2)=\frac{n}{2}(3n-1)}.

PEMBAHASAN

Induksi matematika merupakan salah satu metode untuk membuktikan suatu rumus dalam matematika. Ada 3 tahapan dalam induksi matematika :

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

2. Mengasumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

.

DIKETAHUI

\displaystyle{1+4+7+10+13+...+(3n-2)=\frac{n}{2}(3n-1)}

.

DITANYA

Buktikan pernyataan tersebut menggunakan induksi matematika.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{1+4+7+10+13+...+(3n-2)=\frac{n}{2}(3n-1)}

1. Membutkikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

Untuk n = 1 :

\displaystyle{1=\frac{1}{2}[3(1)-1]}

\displaystyle{1=\frac{1}{2}(2)}

\displaystyle{1=1}

Untuk n = 1 bernilai benar.

.

2. Asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

\displaystyle{1+4+7+10+13+...+(3n-2)=\frac{n}{2}(3n-1)~~~...substitusi~n=k}

\displaystyle{1+4+7+10+13+...+(3k-2)=\frac{k}{2}(3k-1)}

.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

\displaystyle{1+4+7+10+13+...+(3n-2)=\frac{n}{2}(3n-1)}

\displaystyle{\underbrace{1+4+7+10+13+...+(3k-2)}_{=\frac{k}{2}(3k-1)}+[3(k+1)-2]=\frac{k+1}{2}[3(k+1)-1]}

\displaystyle{\frac{k}{2}(3k-1)+(3k+3-2)=\frac{k+1}{2}(3k+3-1)}

\displaystyle{\frac{k}{2}(3k-1)+(3k+1)=\frac{k+1}{2}(3k+2)}

\displaystyle{\frac{k(3k-1)+2(3k+1)}{2}=\frac{(3k+2)(k+1)}{2}}

\displaystyle{\frac{3k^2-k+6k+2}{2}=\frac{(3k+2)(k+1)}{2}}

\displaystyle{\frac{3k^2+5k+2}{2}=\frac{(3k+2)(k+1)}{2}}

\displaystyle{\frac{(3k+2)(k+1)}{2}=\frac{(3k+2)(k+1)}{2}}

Untuk n = k+1 bernilai benar.

.

Karena ketiga syarat induksi matematika bernilai benar, maka terbukti bahwa \displaystyle{1+4+7+10+13+...+(3n-2)=\frac{n}{2}(3n-1)}.

.

KESIMPULAN

Terbukti bahwa \displaystyle{1+4+7+10+13+...+(3n-2)=\frac{n}{2}(3n-1)}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42843671
  2. Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42479281
  3. Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42379972

.

DETAIL JAWABAN  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Bab : Induksi Matematika

Kode Kategorisasi : 11.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 02 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>