1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

x+1 x-1 X-1 Asimtot datar dan asimtot tegak yang memenuhi

Berikut ini adalah pertanyaan dari indahmelatiputri136 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

x+1 x-1 X-1 Asimtot datar dan asimtot tegak yang memenuhi persamaan f(x) secara berturut-turut adalah.... A. y=1 dan x=1 D. x=1 dan y=1 B. y=-1 dan x=1 E. x= -1 dan y = -1 C. y=1 dan x = -1​
x+1 x-1 X-1 Asimtot datar dan asimtot tegak yang memenuhi persamaan f(x) secara berturut-turut adalah.... A. y=1 dan x=1 D. x=1 dan y=1 B. y=-1 dan x=1 E. x= -1 dan y = -1 C. y=1 dan x = -1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

y = 1danx = 1
(opsi A)

 

Pembahasan

Menentukan asimtot datar dan asimtot tegak dari fungsi rasional:

f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}

 

Asimtot Datar

Untuk fungsi rasional, jika derajat pembilang (pangkat terbesar pada variabel pembilang) sama dengan derajat penyebut (pangkat terbesar pada variabel penyebut), maka asimtot datarnya adalah:
y=\dfrac{\textsf{koefisien pangkat terbesar pembilang}}{\textsf{koefisien pangkat terbesar penyebut}}

Koefisien x pada pembilang adalah 1, sedangkan koefisien x pada penyebut juga 1.

Oleh karena itu, asimtot datarnya adalah:
\boxed{\ \bf y = 1\ }

Kita juga dapat menggunakan nilai limit ketika x mendekati ∞, karena sebenarnya asal dari rumus di atas adalah nilai limit.
\begin{aligned}y&=\lim_{x\to\infty}f(x)\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{x+1}{x-1}\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{x+1}{x-1}\times\frac{{}^1\!/_x}{{}^1\!/_x}\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{1+{}^1\!/_x}{1-{}^1\!/_x}\\&=\frac{1+0}{1-0}\\y&=\bf1\end{aligned}

 

Asimtot Tegak

Untuk fungsi rasional, asimtot tegak adalah titik-titik di mana f(x) menjadi tak terdefinisi.

Penyebut pada f(x)di atas adalahx - 1, sehingga f(x) menjadi tak terdefinisi ketika:
x - 1 = 0\ \implies\ x = 1.

Oleh karena itu, asimtot tegak dari f(x) di atas adalah:
\boxed{\ \bf x = 1\ }

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 06 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>