Tentukan nilai dari [tex]\displaystyle\rm\sum_{k = 1}^{4} ({k}^{2} + 2k)[/tex] .

Berikut ini adalah pertanyaan dari PandaCipCip pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai dari $\displaystyle\rm\sum_{k = 1}^{4} ({k}^{2} + 2k)$ .
.
waktu koreksi 1 jam
SELAMAT BERJUANG

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai dari } \: \: \sum \limits_{k=1}^4 \: \left( k^2+2k \right) \: \text{ adalah } \: 50 \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep notasi sigma.

Notasi Sigma adalah bentuk rumus aljabar yang mudah dan sederhana yang digunakan untuk memberikan ekspresi singkat untuk jumlah nilai-nilai variabel tertentu.

Sifat-sifat notasi sigma

$\boxed{\sum \limits_{k = a}^{n} k = \sum \limits_{k = a + b}^{n + b} (k - b) = \sum \limits_{k = a - b}^{n - b} (k + b)} \\ \\ \boxed{\sum \limits_{i = 1}^{n} k = n \cdot k} \\ \\ \boxed{\sum \limits_{k = 1}^{n} k = \frac{1}{2} n(n + 1)} \\ \\$

DIKETAHUI :

$\sum \limits_{k=1}^4 \: \left( k^2+2k \right) \\ \\$

DITANYA :

$\text{Nilai dari } \: \: \sum \limits_{k=1}^4 \: \left( k^2+2k \right) \: \:. \\ \\$

JAWAB :

$\begin{aligned} \sum \limits_{k=1}^4 \: \left( k^2+2k \right) & \: = \sum \limits_{k=1}^4 \: k^2 \: + \: \sum \limits_{k=1}^4 \: 2k \\ \\ \: & = \left( 1^2+2^2+3^2+4^2 \right) + 2(1+2+3+4) \\ \\ \: & = 30 + 20 \\ \\ \: & = 50 \\ \\ \end{aligned}$