Jawaban:

Pada segitiga ABC diketahui a + b = 10, sudut A = 30 derajat, sudut B = 45 derajat, maka panjang sisi b adalah 20 – 10√2 = 10(2 – √2). Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan aturan sinus. Pada segitiga ABC, misal AB = c, BC = a dan AC = b, berlaku rumus:

Aturan Sinus

\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C}

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

c

Aturan Kosinus

a² = b² + c² – 2bc cos A

b² = a² + c² – 2ac cos B

c² = a² + b² – 2ab cos C

Luas segitiga

L = ½ a.b sin C

L = ½ a.c sin B

L = ½ b.c sin A

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)] dengan s = ½ (a + b + c)

Pembahasan

Diketahui

a + b = 10 ⇒ a = 10 – b

∠A = 30ᵒ

∠B = 45ᵒ

Ditanyakan

Panjang sisi b = .... ?

Jawab

Dengan menggunakan aturan sinus, maka diperoleh perbandingan berikut:

\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B}

sinA

a

=

sinB

b

\frac{10 - b}{sin \: 30^{o}} = \frac{b}{sin \: 45^{o}}

sin30

o

10−b

=

sin45

o

b

\frac{10 - b}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}

2

1

10−b

=

2

1

2

b

\frac{10 - b}{1} = \frac{b}{\sqrt{2}}

1

10−b

=

2

b

b = √2 (10 – b)

b = 10√2 – b√2

b + b√2 = 10√2

b(1 + √2) = 10√2

b = \frac{10 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}

1+

2

10

2

b = \frac{10 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} \times \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}

1+

2

10

2

×

1−

2

1−

2

b = \frac{10 \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})}{1 – 2}

1–2

10

2

(1−

2

)

b = \frac{10 \sqrt{2} - 20}{-1}

−1

10

2

−20

b = –10√2 + 20

b = 20 – 10√2

b = 10(2 – √2)