1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

ayo pliss bantu aku..mengerjakan ini.. buat besok.. soal uji kompetensi

Berikut ini adalah pertanyaan dari Rom111 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ayo pliss bantu aku..mengerjakan ini.. buat besok..soal uji kompetensi 4.4 buku paket wajib matematika kurikulum 2013 revisi 2016 kelas 10 hal 181 np 5
ayo pliss bantu aku..mengerjakan ini.. buat besok.. soal uji kompetensi 4.4 buku paket wajib matematika kurikulum 2013 revisi 2016 kelas 10 hal 181 np 5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Soal uji kompetensi 4.4 buku paket wajib matematika kurikulum 2013 revisi 2016 kelas 10 halaman 181. Pada segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut (de), sisi samping sudut (sa) dan sisi miring (mi). Berikut rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk sudut α.

  • sin α = \frac{de}{mi} ⇒ cosec α = \frac{mi}{de}
  • cos α = \frac{sa}{mi} ⇒ sec α = \frac{mi}{sa}
  • tan α = \frac{de}{sa} ⇒ cotan α = \frac{sa}{de}

Pembahasan

Tentukan 5 nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk setiap pernyataan berikut ini.

a. cos α = \frac{3}{5}, \frac{3}{2} \pi < α < 2π

α berada dikuadran IV, maka yang bernilai positif adalah cos α dan sec α

sa = 3 dan mi = 5, maka

  • de = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4

Jadi

  • sin α = -\frac{de}{mi} = -\frac{4}{5}
  • tan α = -\frac{de}{sa} = -\frac{4}{3}
  • cosec α = -\frac{mi}{de} = -\frac{5}{4}
  • sec α = \frac{mi}{sa} = \frac{5}{3}
  • cot α = -\frac{sa}{de} = -\frac{3}{4}

b. tan α = 1, π  < α < \frac{3}{2} \pi

α berada dikuadran III, maka yang bernilai positif adalah tan α dan cot α

de = 1 dan sa = 1, maka

  • mi = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}

Jadi

  • sin α = -\frac{de}{mi} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2} \sqrt{2}
  • cos α = -\frac{sa}{mi} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2} \sqrt{2}
  • cosec α = -\frac{mi}{de} = -\frac{\sqrt{2}}{1} = - \sqrt{2}
  • sec α = -\frac{mi}{sa} = -\frac{\sqrt{2}}{1} = - \sqrt{2}
  • cot α = \frac{sa}{de} = \frac{1}{1} = 1

c. 4 sin α = 2, \frac{1}{2} \pi < α < π

α berada dikuadran II, maka yang bernilai positif adalah sin α dan cosec α

4 sin α = 2 ⇒ sin α = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

de = 1 dan mi = 2, maka

  • sa = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}

Jadi

  • cos α = -\frac{sa}{mi} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} \sqrt{3}
  • tan α = -\frac{de}{sa} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{3} \sqrt{3}
  • cosec α = \frac{mi}{de} = \frac{2}{1} = 2
  • sec α = -\frac{mi}{sa} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} \sqrt{3}
  • cot α = -\frac{sa}{de} = -\frac{\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}

d. sec β = –2, π < β < \frac{3}{2} \pi

β berada dikuadran III, maka yang bernilai positif adalah tan β dan cot β

sec β = –2 = -\frac{2}{1}

mi = 2 dan sa = 1, maka

  • de = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}

Jadi

  • sin β = -\frac{de}{mi} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} \sqrt{3}  
  • cos β = -\frac{sa}{mi} = -\frac{1}{2}
  • tan β = \frac{de}{sa} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}
  • cosec β = -\frac{mi}{de} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} \sqrt{3}
  • cot β = \frac{sa}{de} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \sqrt{3}

e. cosec β = \frac{-2 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2} \pi < β < 2π

β berada dikuadran IV, maka yang bernilai positif adalah cos β dan sec β

cosec β = \frac{-2 \sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{1}

mi = \sqrt{3} dan de = 1, maka

  • sa = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2}

Jadi

  • sin β = -\frac{de}{mi} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{3} \sqrt{3}  
  • cos β = \frac{sa}{mi} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \sqrt{6}
  • tan β = -\frac{de}{sa} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2} \sqrt{2}
  • sec β = \frac{mi}{sa} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{6}
  • cot β = -\frac{sa}{de} = -\frac{\sqrt{2}}{1} = -\sqrt{2}

f. 3 tan² β = 1, \frac{1}{2} \pi < β < π

β berada dikuadran II, maka yang bernilai positif adalah sin β dan cosec β

3 tan² β = 1  

tan² β  = \frac{1}{3}

tan β  = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}

karena β berada dikuadran II maka tan β  = - \frac{1}{\sqrt{3}}

de = 1 dan sa = \sqrt{3} , maka

  • mi = \sqrt{1^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2

Jadi

  • sin β = \frac{de}{mi} = \frac{1}{2}  
  • cos β = -\frac{sa}{mi} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} \sqrt{3}
  • cosec β = \frac{mi}{de} = \frac{2}{1} = 2  
  • sec β = -\frac{mi}{sa} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} \sqrt{3}
  • cot β = -\frac{sa}{de} = -\frac{\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang trigonometri

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 07 May 18
<< Previous Post
Next Post >>