Jawaban:

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut ini:

\begin{gathered}4x + 2y \leq 60\\2x + 4y \leq 48\\x \geq 0\\y \geq 0\end{gathered}

4x+2y≤60

2x+4y≤48

x≥0

y≥0

Ditanya nilai maksimum fungsi tujuan z = 8x + 6y dengan syarat himpunan penyelesaian (HP) memenuhi sistem pertidaksamaan di atas.

Penyelesaian:

Step-1: koordinat titik-titik potong garis pada sumbu x dan sumbu y

4x + 2y ≤ 60 ⇒ memotong sumbu-sumbu pada (15, 0) dan (0, 30)

2x + 4y ≤ 48 ⇒ memotong sumbu-sumbu pada (24, 0) dan (0, 12)

Step-2: menentukan daerah himpunan penyelesaian dari setiap garis

4x + 2y ≤ 60 ⇒ daerah HP yang memenuhi menuju ke arah titik pusat (0, 0)

2x + 4y ≤ 48 ⇒ daerah HP yang memenuhi menuju ke arah titik pusat (0, 0)

x ≥ 0 dan y ≥ 0 ⇒ daerah HP yang memenuhi adalah kuadran pertama

Perhatikan daerah HP gabungan pada gambar lampiran. Kali ini daerah yang tidak diarsir merupakan HP. Daerah HP berupa bidang segiempat ABCD.

Step-3: mencari titik potong kedua garis

Terlebih dahulu 4x + 2y = 60 dikali 2 menjadi 8x + 4y = 120, lalu dieliminasi dengan 2x + 4y = 48.

8x + 4y = 120

2x + 4y = 48

------------------- ( - )

6x = 72

x = 12

Substitusi ke 2x + 4y = 48

2(12) + 4y = 48

4y = 24

y = 6

Diperoleh titik potong kedua garis adalah (12, 6).

Step-4: menentukan nilai maksimum

Nilai maksimum dari fungsi obyektif diperoleh dengan menguji titik-titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian (HP). Terdapat empat titik potong pada bidang ABCD sebagai daerah HP yang akan diujikan ke z = 8x + 6y.

A(0, 12) ⇒ z = 8(0) + 6(12) = 72

B(12, 6) ⇒ z = 8(12) + 6(6) = 132

C(15, 0) ⇒ z = 8(15) + 6(0) = 120

D(0, 0) ⇒ z = 8(0) + 6(0) = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Maaf banget kalo salah