1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Buktikan 2 +5+ 8 + 11 + +

Berikut ini adalah pertanyaan dari nurannisanurannisa07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Buktikan 2 +5+ 8 + 11 + + (3u-1)=1/2n(3n+1)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ini salah satu soal deret, kita dapat membuktikannya dengan menggunakan Induksi Matematika

Induksi Matematika terdiri dari 3 langkah yaitu:

1. periksa apakah untuk n > 0 benar

2. asumsikan n = k benar

3. buktikan n = k+1 juga benar

2 + 5 + 8 + 11 + ... + (3n-1) =\frac{1}{2}n(3n+1)

1. periksa apakah untuk n sembarang benar

n = 1

maka ruas kiri = 2

ruas kanan = 1/2 . 1 (3.1 + 1) = 1/2 (4) = 2
jadi terbukti benar

2. asumsikan n = k benar

kita asumsikan bahwa n = k benar

2 + 5 + 8 + 11 + ... + (3k-1) =\frac{1}{2}k(3k+1)

catatan: di langkah 2 ini kita cuman mengganti n menjadi k saja

3. buktikan n = k+1 juga benar

kita ganti setiap n di soal menjadi (k+1) sehingga

2 + 5 + 8 + 11 + ... +3(k-1) + (3(k+1)-1) =\frac{1}{2}(k+1)(3(k+1)+1)

kita akan membawa dari ruas kiri menjadi seperti ruas kanan

2 + 5 + 8 + 11 + ... +3(k-1) + (3(k+1)-1)

ingat pada langkah 2 kita mempunyai (selalu dikaitkan dengan langkah 2)

2 + 5 + 8 + 11 + ... + (3k-1) =\frac{1}{2}k(3k+1)

sehingga

2 + 5 + 8 + 11 + ... +3(k-1) + (3(k+1)-1) = \frac{1}{2}k(3k+1) + (3(k+1)-1)\\\\= \frac{1}{2}k(3k+1) + \frac{2}{2}(3(k+1)-1) \\\\=\frac{1}{2}(3k^{2} +k)+\frac{2}{2}(3k+3-1)\\\\=\frac{1}{2}(3k^2 + k ) +\frac{1}{2}(6k + 4) \\\\=\frac{1}{2}(3k^2 + k + 6k +4)\\\\=\frac{1}{2}(3k^2+7k+4) \\\\=\frac{1}{2}(k+1)(3k+4) \\\\= \frac{1}{2}(k+1)(3k+3+1)\\\\= \frac{1}{2}(k+1)(3(k+1)+1)

sehingga terbukti bahwa

2 + 5 + 8 + 11 + ... + (3n-1) =\frac{1}{2}n(3n+1)

benar

Tips: untuk langkah 3 bisa juga sederhanakan kedua ruas hingga kedua ruas sama

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh muhammadikhsan10 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 07 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>