1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan batas-batas nilai x pertidaksamaan [tex]\sqrt{3 \sqrt{x+1}} \leq \sqrt{3

Berikut ini adalah pertanyaan dari hajisukamto4575 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan batas-batas nilai x pertidaksamaan \sqrt{3 \sqrt{x+1}} \leq \sqrt{3 x+1}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah pertidaksamaan: \sqrt{3\sqrt{x+1}}\leq\sqrt{3x+1}. Batas-batas nilai xyang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah\bf x\geq\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{11}{3}}. Batas-batas tersebut diperoleh dengan konsep pertidaksamaan irasional.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: \sqrt{3\sqrt{x+1}}\leq\sqrt{3x+1}

Ditanya: batas-batas nilai x

Jawab:

  • Syarat fungsi akar

Fungsi yang berada di bawah tanda akar tidak bolehbernilainegatif, atau nilainya lebih besar dari atau sama dengan nol.

  • Syarat bentuk akar pertama

3\sqrt{x+1}\geq0\\\frac{3}{3}\sqrt{x+1}\geq\frac{0}{3}\\\sqrt{x+1}\geq0

Nilai ini jelas dipenuhi oleh fungsi akar, asalkan fungsi di bawah akar tersebut juga memenuhi:

x+1 ≥ 0

x ≥ -1

  • Syarat bentuk akar kedua

3x+1 ≥ 0

3x ≥ -1

3x/3 ≥ -1/3

x ≥ -⅓

  • Pertidaksamaan utama

\sqrt{3\sqrt{x+1}}\leq\sqrt{3x+1}\\(\sqrt{3\sqrt{x+1}})^2\leq(\sqrt{3x+1})^2\\3\sqrt{x+1}\leq3x+1\\(3\sqrt{x+1})^2\leq(3x+1)^2\\9(x+1)\leq9x^2+3x+3x+1\\9x+9\leq9x^2+6x+1\\0\leq9x^2+6x-9x+1-9\\0\leq9x^2-3x-8\\9x^2-3x-8\geq0

Dengan rumus abc, akar-akar dari bentuk kuadrat tersebut adalah:

x_1=\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{11}{3}}\approx-0,79danx_2=\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{11}{3}}\approx1,12

Garis bilangannya menjadi sebagai berikut:

+++ | --- | +++

    x_1    x_2

Karena pertidaksamaan meminta daerah yang lebih besar dari atau sama dengan nol (positif), maka fokus pada daerah positif pada garis bilangan, yaitu:

x\leq\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{11}{3}}\bigvee x\geq\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{11}{3}}

  • Batas-batas nilai x

Batas-batas ini merupakan irisan dari syarat akar dan solusi pertidaksamaan utama yaitu:

\bf x\geq\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{11}{3}}

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>