1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dong yang pinter

Berikut ini adalah pertanyaan dari AsepBensin11 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dong yang pinter
Tolong dong yang pinter

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. a). Jadi, penyelesaiannya yaitu 2x^{3} +2x^{2} +y^{3}-\frac{1}{2}y^{2} = c

b). Jadi, penyelesaian PD tersebut yaitu 2x + \frac{7\sqrt{2} }{2} arc tan (\sqrt{2x}) - y = c

c). Jadi, penyelesaiannya : (y+1)^{3} = cx

2. Jadi,  solusi umum dari permasalahan diferensial 3xy y' + 4x^{2} - 2 = 0,! yaitu y = \frac{3}{2} xy^{2} + \frac{4}{3} x^{3} - 2x+c.

3. Jadi persamaan akhirnya yaitu 2x^{3} + 5xy - 3x - _{3} y^{3} + 2y = c

Penjelasan dengan langkah-langkah

1. Diketahui :

a. (6x^{2} + 4x) dx + (3y^{2}- y) dy = 0

b. \frac{dy}{dx} = \frac{(4x^{2} + 9)}{(2x^{2} +1)}

c. 3xdy-(y+1)dx=0\\

Ditanya :

a. hasil dari (6x^{2} + 4x) dx + (3y^{2} - y) dy = 0

b. hasil dari \frac{dy}{dx} = \frac{(4x^{2} + 9)}{(2x^{2} +1)}

c. hasil dari 3xdy-(y+1)dx=0\\

Dijawab :

a. (6x^{2} + 4x) dx + (3y^{2}- y) dy = 0

∫ (6x^{2} + 4x) dx + ∫(3y^{2}- y) dy = c

↔ \frac{6}{2+1} x^{2+1} + \frac{4}{1+1} x^{1+1} + \frac{3}{2+1} y^{2+1} - \frac{1}{1+1} y^{1+1} = c

↔ 2x^{3} +2x^{2} +y^{3}-\frac{1}{2}y^{2} = c

Jadi, penyelesaiannya yaitu 2x^{3} +2x^{2} +y^{3}-\frac{1}{2}y^{2} = c

b. \frac{dy}{dx} = \frac{(4x^{2} + 9)}{(2x^{2} +1)}

↔ dy =\frac{(4x^{2} + 9)}{(2x^{2} +1)} dx

↔ \frac{(4x^{2} + 9)}{(2x^{2} +1)} dx-dy = 0\\

∫ \frac{(4x^{2} + 9)}{(2x^{2} +1)} dx - ∫ dy = c

↔ 2x + \frac{7\sqrt{2} }{2} arc tan (\sqrt{2x}) - y = c

Jadi, penyelesaian PD tersebut yaitu 2x + \frac{7\sqrt{2} }{2} arc tan (\sqrt{2x}) - y = c

c. 3xdy-(y+1)dx=0\\

masing-masing tuas dikali \frac{1}{x(y+1)}

[ 3xdy-(y+1)dx=0] . \frac{1}{x(y+1)}

↔ \frac{3}{y+1} dy - \frac{1}{x} dx = 0

↔∫ \frac{3}{y+1} dy - ∫\frac{1}{x} dx = c_{1}

↔ 3 ln (y+1) - ln (x) = c_{1}

↔ ln (y+1)^{3} - ln (x) = ln (e^{c1})

↔ ln \frac{(y+1)x^{3} }{x} = ln (c) (c=e^{c1})

↔ \frac{(y+1)^{3} }{x} = c ↔ (y+1)^{3} = cx

Jadi, penyelesaiannya : (y+1)^{3} = cx

2. Diketahui : 3xy y' + 4x^{2} - 2 = 0,!

Ditanya : solusi umum dari permasalahan diferensial 3xy y' + 4x^{2} - 2 = 0,!

Dijawab :

\frac{dy}{dx} = 3xy \frac{dy}{dx} + 4x^{2} -2 =0\\ dy = 3xy.\frac{dy}{dx}.dx+4x^{2} dx -2dx\\ dy = 3xy dy + 4x^{2} dx-2dx

y =∫ 3xydy + ∫4x^{2} dx- ∫2dx

y = \frac{3}{2} xy^{2} + \frac{4}{3} x^{3} - 2x+c

Jadi,  solusi umum dari permasalahan diferensial 3xy y' + 4x^{2} - 2 = 0,! yaitu y = \frac{3}{2} xy^{2} + \frac{4}{3} x^{3} - 2x+c.

3. Diketahui : (6x^{2} + 5y-3) dx + (5x+9y^{2} + 2) dy = 0

Ditanya : solusi umum penyelesaiannya (6x^{2} + 5y-3) dx + (5x+9y^{2} + 2) dy = 0

Dijawab :

  • P=6x^{2} +5y-3danQ=5x-9y^{2} + 2

Hasil diferensial :

\frac{dp}{dy} = 5dan\frac{dQ}{dx} = 5

Karena, \frac{dp}{dy} = \frac{dQ}{dx}maka keduanya

Pesamaan differensial EKsek :

  • P=\frac{df}{dx} = 6x^{2} +5y-3danQ=\frac{df}{dx} = 5x-9y^{2}+2

maka :

* f (x,y) = ∫(6x^{2} + 5y-3)dx + (cy) = 2x^{3} + 5xy -3x + (cy)

* \frac{df}{dy} = 5x + c' (y)= 5x-9y^{2} +2

Sehingga :

c' (y) = -9y^{2} +2\\

c(y) = ∫(-9y^{2}+2) dy = -3y^{2} + 2y + c

f (x,y) = 2x^{3} +5xy - 3x+(-3y^{3}+ 2y) = c\\

Jadi persamaan akhirnya yaitu 2x^{3} + 5xy - 3x - _{3} y^{3} + 2y = c

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut mengenai persamaan diferensial yomemimo.com/tugas/29348546

#BelajarBersamaBrainly & #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arinichoir dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>